棋盘分割（题解）

Description

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将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

请编程对给出的棋盘及n，求出 σ 的最小值

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Input
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

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仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

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3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

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1.633

Solution

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首先我们观察题目所给我们的方差公式，发现是无法作为DP的值做DP的，我们对公式进行化简。
得到：

我们将$\sum x_i^2$作为DP值存起来。

处理好这些后问题就转化成一个比较简单的计数类矩阵DP了

转移方程：

一：横着切，当前矩形将会分成上下两份
1.选上面：f[t−1][i][j][k][jj]