题解：AT_abc371_d [ABC371D] 1D Country

题解：P5751 [NOI1999] 01串

不容易呀，终于过了。

题目大意

给定 $7$ 个整数 $N,A_0,B_0,L_0,A_1,B_1,L_1$，要求构造 01 串 $ S=s_1 s_2 \dots s_i \dots s_N$，满足：

1. $s_i=0$ 或 $s_i=1$，$1\le i\le N$；
2. 对于 $S$ 的任何连续的长度为 $L_0$ 的子串 $s_j{s}_{j+1}\dots s_{j+L0-1}$($1\le j\le N-L_0+1$)，$0$ 的个数 $A_0\le cn{t}_0\le B_0$；
3. 对于 $S$ 的任何连续的长度为 $L_1$ 的子串 $s_j{s}_{j+1}\dots s_{j+L1-1}$($1\le j\le N-L_1+1$) ，$1$ 的个数 $A_1\le cn{t}_1\le B_1$。

分析

定义有 $i\in Z\cap [1,n]$。

记构造的 01 串 1 的前缀个数为 $x_i=\sum _{j=1}^i(s_j=1)$。

基础条件（不论 $A_0,B_0,L_0,A_1,B_1,L_1$ 的大小）

由题知 $x_0=0$，$x_i-x_{i-1}\le 1$，$x_i-x_{i-1}\ge 0\Rightarrow x_{i-1}-x_i\le 0$。

关于条件一

$$x_{i+L_0}-x+i\ge L_0-B_0\Rightarrow x_i-x_{i+L_0}\le B_0-L_0$$

$$x_{i+L_0}-x+i\le L_0-A_0$$

关于条件二

$$x_{i+L_1}-x+i\ge A_1\Rightarrow x_i-x_{i+L_0}\le -A_1$$

$$x_{i+L_1}-x+i\le B_1$$

得到如上关系后，差分约束即可。

Code（不可以抄）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+1;
vector<pair<int,int> >G[MAXN+1];
int cnt[MAXN+1],vis[MAXN+1];
long long dist[MAXN+1];
int n,a0,b0,l0,a1,b1,l1;
void SPFA(void){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	queue<int>Q;
	Q.push(0);
	dist[0]=0;vis[0]=1;
	while(!Q.empty()){
		int F=Q.front();Q.pop();
		for(auto i:G[F]){
			int T=i.first,w=i.second;
			if(dist[T]>dist[F]+w){
				dist[T]=dist[F]+w;
				cnt[T]=cnt[F]+1;
				if(cnt[T]>=n){
					cout<<"-1\n";
					exit(0);
				}
				if(!vis[T]){
					vis[T]=1;
					Q.push(T);
				}
			}
		}
		vis[F]=false;
	}
	return;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a0,&b0,&l0,&a1,&b1,&l1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        G[i].push_back(make_pair(i-1,0));
        G[i-1].push_back(make_pair(i,1));
        G[n+1].push_back(make_pair(0,0));
    }
    for(int i=l0;i<=n;i++){
        G[i].push_back(make_pair(i-l0,b0-l0));
        G[i-l0].push_back(make_pair(i,l0-a0));
    }
    for(int i=l1;i<=n;i++){
        G[i].push_back(make_pair(i-l1,-a1));
        G[i-l1].push_back(make_pair(i,b1));
    }
    SPFA();
    cout<<dist[n];
	return 0;
}