BZOJ 2097 USACO 2010 Dec Gold Exercise 奶牛健美操 二分答案 树形DP 贪心

本文介绍了一种通过封锁部分路径以优化整个路径集合直径的算法。该算法采用二分搜索策略,通过对每棵树节点进行深度优先搜索(DFS),计算在特定限制条件下能够达到的最佳直径值。适用于需要优化网络路径长度的问题。

感觉跟BZOJ 2067 POI 2004 szn有点关联。
二分答案ans。
对于每个点,如果子树中存在超过ans的链就砍掉。剩余的差不多了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N = 100005, M = N * 2;
using namespace std;
int e = 0, h[N], v[M], p[M], mid, tot = 0, G[N], g[N];
void add(int a, int b) { p[++e] = h[a]; h[a] = e; v[e] = b; }
void dfs(int u, int fa) {
    for (int i = h[u]; i; i = p[i])
        if (v[i] != fa) dfs(v[i], u);
    int cnt = 0;
    for (int i = h[u]; i; i = p[i])
        if (v[i] != fa) g[++cnt] = G[v[i]] + 1;
    sort(g + 1, g + cnt + 1);
    while (cnt && g[cnt] + g[cnt - 1] > mid) --cnt, ++tot;
    G[u] = g[cnt];
}
int main() {
    int a, b, n, i, s, l = 1, r, ans = -1;
    scanf("%d%d", &n, &s); r = n - 1;
    for (i = 1; i < n; i++) scanf("%d%d", &a, &b), add(a, b), add(b, a);
    r = n;
    while (l <= r) {
        mid = l + r >> 1; tot = 0;
        dfs(1, 0);
        if (tot <= s) r = mid - 1, ans = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

2097: [Usaco2010 Dec]Exercise 奶牛健美操

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 229 Solved: 110
[Submit][Status][Discuss]

Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康,让可怜的奶牛们不停在牧场之间 的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接 两个顶点的双向路,使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来, 这些点的布局就是一棵树,且每条边等长,都为1。 对于给定的一个奶牛路径集合,精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值, 我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大,奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短 的直径,他可以选择封锁一些已经存在的道路,这样就可以得到更多的路径集合, 从而减小一些路径集合的直径。 我们从一棵树开始,FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路,从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案,使得他得到的所有路径集合 直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路,每条表述为:顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。 我们来看看如下的例子:线性的路径集合(7个顶点的树) 1—2—3—4—5—6—7 如果FJ可以封锁两条道路,他可能的选择如下: 1—2 | 3—4 | 5—6—7 这样最长的直径是2,即是最优答案(当然不是唯一的)。

Input

  • 第1行: 两个空格分隔的整数V和S * 第2…V行: 两个空格分隔的整数A_i和B_i

Output

  • 第1行:一个整数,表示FJ可以获得的最大的直径。

Sample Input

7 2

6 7

3 4

6 5

1 2

3 2

4 5

Sample Output

2

题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值