27、离散尺度空间中的拉普拉斯特征图像

离散尺度空间中的拉普拉斯特征图像

在计算机视觉领域，从观察到的图像或信号中提取信息是一个核心问题。为了更高效地解决这个问题，人们发明了各种策略，通常会运用某种算子。这些算子往往用于检测图像结构或特征，如边缘或驻点，并且其尺寸固定。然而，它们的性能依赖于图像的内部尺度、采样密度或分辨率。为了克服这种依赖性，人们提出了多种策略，如Viola - Jones框架中使用的积分图像，以及一系列多尺度表示方法。

1. 引言

在计算机视觉里，从图像或信号中获取信息是关键问题。常用的算子性能依赖于图像的内部尺度等因素。为解决此问题，多种策略被提出，如积分图像和多尺度表示。多尺度表示有低通金字塔、小波和尺度空间表示等，不过它们存在质量差异。

低通金字塔表示由多个具有预定义分辨率的固定图像或尺度组成，通过对更精细尺度进行平滑和下采样计算得到，初始图像为最精细尺度。之后使用滑动窗口方法在金字塔的每个位置和每个尺度上评估固定大小的算子。由于其尺度数量固定且尺寸递减，金字塔表示可以高效地计算和存储。但下采样算子会引入不必要的下采样伪影，还会使跨多个尺度追踪图像特征变得复杂，甚至无法进行。

高斯尺度空间则克服了这些缺点，可视为低通金字塔的自然推广，并且有坚实的理论基础。给定信号的高斯尺度空间表示是一系列通过高斯滤波器逐步平滑得到的派生信号。本文聚焦于离散图像或信号的线性或高斯尺度空间表示，以及为使该表示适用于实际数据而需解决的各种实现问题。

2. 连续和离散尺度空间

线性或高斯尺度空间在西方文献中由Witkin引入，并由Koenderink扩展到二维，已成为多尺度信号表示的有用框架。不过，高斯尺度空间最早于1959年在日本被描述。1962年，Taizo I