21、用于稳健深度结构提取的离散尺度空间邻域

用于稳健深度结构提取的离散尺度空间邻域

在计算机视觉领域，从观测图像中提取信息是一个核心问题。为了高效地实现这一目标，人们发明了各种策略，通常会应用某种算子。然而，这些算子的性能依赖于图像的内部尺度、采样密度或分辨率。为了克服这种依赖，多尺度表示策略应运而生。高斯尺度空间就是其中一种满足要求的方法，它可以被视为低通金字塔的自然推广，具有良好的理论基础。

1. 背景与动机

在计算机视觉中，从图像中提取信息是关键问题。多尺度表示策略可以将图像转换为与尺度无关的表示，再应用算子进行处理。高斯尺度空间是常用的多尺度表示方法，其通过高斯滤波器对信号进行逐步平滑，得到一系列衍生信号。其深结构由跨尺度追踪的关键点或零交叉点组成。

不过，现有的尺度空间应用，如 ScaleSpaceViz，存在稳健性问题，因为其基于离散化的连续尺度空间。Lindeberg 提出的离散尺度空间考虑了计算机处理信号的离散性质，但不尊重重要的拓扑不变量，如欧拉数。因此，我们提出了一种修改后的离散尺度空间定义，以尊重欧拉数，并开发了一种快速稳健的采样算法。

2. 离散信号处理

重要的离散算子通常作用于无限域 $Z^2$ 上的函数。因此，有界域的信号需要扩展以覆盖整个 $Z^2$。常见的边界条件有狄利克雷（零边界）条件和周期边界条件。零边界条件可能会降低某些操作的计算复杂度，但在计算尺度空间时存在缺点。周期边界条件可以避免这些问题。

图像结构或特征通常由图像点的有限子集（即兴趣点）定义，包括二维情况下的最小值、最大值和鞍点。如果将离散信号 $f$ 解释为晶格高度数据，这些关键点被称为峰值、谷值和通道。关键点检测对于找到它们的位置至关重要。