11、无线传感器网络中的 k - 覆盖问题研究

无线传感器网络中的 k - 覆盖问题研究

1. 引言

在无线传感器网络中，覆盖问题是一个核心研究领域。传感器的合理覆盖能够确保对目标区域的有效监测，而 k - 覆盖则进一步提升了系统的容错能力。本文将深入探讨 k - 覆盖相关的问题，包括最大寿命 k - 覆盖问题、加权传感器 k - 覆盖问题以及奇偶条带多覆盖问题，并介绍相关的理论结果和解决方法。

2. 最大寿命 k - 覆盖问题

考虑有 n 个同质传感器的集合 S 和 m 个目标的集合 A。如果集合 A 中的每个目标都至少被子集 S′ 中的 k 个传感器覆盖，那么 S′ 被称为传感器 k - 覆盖。

问题定义 ：给定具有单位寿命的传感器集合和欧几里得平面上的目标集合，找到传感器的睡眠/唤醒调度，以最大化 k - 覆盖的寿命。这里，覆盖寿命是指在每个时刻所有活动传感器都形成传感器 k - 覆盖的时间段。

传感器 k - 覆盖满足容错要求，即当最多 k - 1 个传感器停止工作时，覆盖仍然可以维持。在文献中，无线传感器网络中的 k - 覆盖问题已经得到了广泛研究。对于最大寿命 k - 覆盖问题，Erlebach 等人首次给出了具有理论保证性能的近似算法。他们将 Berman 等人的结论从覆盖扩展到 k - 覆盖，证明了如果最小权重传感器 k - 覆盖问题有多项式时间 ρ - 近似算法，那么对于任何 ε > 0，最大寿命 k - 覆盖问题有多项式时间 ρ(1 + ε) - 近似算法。他们还给出了最大权重传感器 2 - 覆盖问题的多项式时间 (6 + ε) - 近似算法，从而得到了最大寿命 2 - 覆盖问题的多项式时间 (6 + ε) - 近似算法