11、基于卡尔曼滤波器的 3D 重复轨迹精确估计及拦截策略

基于卡尔曼滤波器的 3D 重复轨迹精确估计及拦截策略

曲线基础与分类

在处理目标轨迹时，许多曲线都经过了深入研究，它们通常是某些多元多项式的零集，其方程可表示为 (f (x, y) = 0)。例如，伯努利双纽线的方程为 ((x^2 + y^2)^2 - 2a^2(x^2 - y^2) = 0)，它有一个需要估计的参数 (a)；而椭圆方程则有两个需要估计的参数 (a) 和 (b)。因此，我们可以将曲线的一般函数写为 (f (x, y, a, b) = 0)，其中 (b) 是否使用取决于要拟合的形状类别。

对于单变量多项式 (f (x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + … + a_kx^k)，如果有足够的点来求解 (k) 个未知系数，可以使用矩阵方法求解。而多元方程则需要不同的方法来求解其系数，其中一种曲线拟合方法是使用迭代最小二乘法，并指定相关约束。

在进行曲线拟合之前，需要将曲线分类到上述类别之一。我们训练了一个神经网络，根据从目标无人机收集的 ((x, y)) 点将曲线分类到各种类别。网络的输入 (I) 是一个由 (m) 个点排列成的向量 ([x_0, x_1, …, x_m, y_0, y_1, …, y_m])，输出 (O) 是一个长度为 9 的向量，表示给定点集属于各种类别的概率。网络可以表示为一个训练好的函数 (f)，用于映射 (f : [x_0, x_1, …, x_m, y_0, y_1, …, y_m] \to O)。训练参数如下表所示：
| 参数 | 值 |
| ---- | ---- |
| 优化器 | Adam |
| 学习率 | (10^{-4}) |
| 训练轮数 | 9 |
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