高等数学定积分

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本文探讨了如何通过定义证明和比较判别法来判断定积分的敛散性。分析了当函数图像与x轴围成的面积无穷大或无穷小时，如何利用x与y的关系来评估定积分的收敛情况。特别指出，在(0, a)区间内，x分之一的面积趋于无穷大，而在(a, +∞)区间，该面积趋于无穷小。这些方法对于理解反常积分的性质和实际应用至关重要。

（一）判断定积分的敛散性

1.定义证明，通过计算定积分判断是否存在间接判断敛散

2.比较判别法

反常积分函数与x轴围成的面积的图像可以用于判断定积分结果，判断面积是无穷与否可以判断定积分结果是否存在，间接判断敛散与否。

查看源图像

判断无限延伸的函数图像的面积是否无穷大，或小于某值 

可以通过y与x相乘近似成矩形面积来判断

x与y相乘得到面积为x分之一

x→0，x分之一无穷大，（0，a）区间的面积趋近无穷大

x→无穷，x分之一无穷小，（a,+∞）的面积趋近无穷小

定积分（高等数学）
2303_80204192的博客
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一、定积分的概念二、定积分的两条定理。
高等数学：第五章 定积分（1） 定积分的概念
gukedream的专栏
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§5.1  定积分的概念 一、从阿基米德的穷竭法谈起 【引例】从曲线与直线，， 所围图形的面积。  如图：在区间  上插入  个等分点 ，得曲线上点 ，过这些点分别向轴，轴引垂线，得到阶梯形。它们的面积分别为：       故可得到面积值为  为了便于理解阿基米德的思想，我们先引入曲边梯形的概念。 所谓曲边梯形是指这样的图形，它有三条边是直线段，其中两条...
【高等数学 基础篇】定积分的计算
Etincelle的博客
07-26 9469
高等数学 基础篇 定积分的计算
定积分
行走。
10-08 3083
不定积分的概念和性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 分部积分法 有理函数的积分 有理函数的积分 可化为有理函数的积分举例不定积分的概念和性质原函数与不定积分的概念 如果在区间II上，可导函数F(x)F(x)的导函数为f(x)f(x)，即对在任一x∈Ix\in I，都有F′(x)=f(x)F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dxdF(
高数——彻底搞懂如何判断反常积分收敛和发散
vavid的专栏
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反常积分收敛和发散的判别
高等数学 5.1 定积分的概念与性质
MowenPan1995的博客
10-14 3992
文章目录一、定积分的定义1.定义2.定积分的几何意义二、定积分的近似计算1.矩形法2.梯形法3.抛物线法三、定积分的性质 一、定积分的定义 1.定义 定义 设函数 f(x)f(x)f(x) 在 [a,b][a, b][a,b] 上有界，在 [a,b][a, b][a,b] 中任意插入若干个分点 a=x0<x1<x2<⋯<xn−1<xn=b a = x_0 < x_1 < x_2 < \cdots < x_{n - 1} < x_n = b a=x
高等数学 6.2 定积分在几何学上的应用
最新发布
MowenPan1995的博客
10-19 3555
圆柱、圆锥、圆台、球可以分别看成是由矩形绕它的一条边、直角三角形绕它的直角边、直角梯形绕它的直角腰、半圆绕它的直径旋转一周而成的立体，所以它们都是旋转体。从计算旋转体体积的过程中可以看出：如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面的面积，那么这个立体的体积也可以用定积分来计算。应用定积分，不但可以计算曲边梯形的面积，还可以计算一些比较复杂的平面图形的面积。的扇形的面积来近似代替，从而得到这窄曲边扇形面积的近似值，即曲边扇形的面积元素。是曲线弧的两个端点。为参数的曲线弧的参数方程。
大一高等数学定积分应用习题学习教案.pptx
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"高等数学定积分应用习题学习教案" 在这份学习教案中，我们将学习高等数学定积分的应用习题。这份教案包括了定积分的基本概念、常用公式、解题步骤以及各种应用场景。 定积分的基本概念 定积分是高等数学中的一种...
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《机械类高等数学定积分》的学习教案主要涵盖了定积分的概念、几何意义以及性质，这是高等数学中的重要组成部分，尤其对于机械工程领域的学习者而言，掌握定积分有助于解决实际工程问题。 首先，定积分的引入源自于...
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10-07
高等数学中的定积分是解决许多实际问题的重要工具，如计算曲边图形的面积、确定变速直线运动的总路程等。本课件主要讲解了定积分的概念、性质、计算方法及其应用。 首先，曲边梯形的面积可以通过定积分来求解。在...
正项级数敛散性的判别
m0_66345031的博客
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目录 一、正项级数的定义 二、正项级数的收敛判别法 （一）根据目标级数的部分和数列进行判别 正项级数的收敛原理 （二）根据与找到的一个新级数的关系进行判别 1.比较判别法 2.比较判别法的极限形式 （三） 根据自身元素进行判别 1.Cauchy判别法 2.d'Alembert判别法 3.Raabe判别法 （四）积分判别法 1.积分判别法 2.反常积分与数项级数的关系 三、一些思考 一、正项级数的定义 如果级数的各项都是非负实数，即则称此级数为......
【用积分判别法证明p级数的敛散性】
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做题时总记乱p级数的敛散性？不知道如何证明p级数的敛散性？这里有一份通俗易懂的证明过程为您奉上。
高数 | 定理及性质证明 | 反常积分审敛法为什么只需要看瑕点
"You are worthy! You can do it!"
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总结 注：这里的两个应该为同阶无穷大 注：这里的两个为同阶无穷小！总结为：同阶同敛散 拓展：瑕点 反常积分中的瑕点的含义： 如果函数f(x)在点a的一个邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称为瑕积分。 如果函数在点a的任一临域内都无界的意思是被积函数的第二类间断点，即在这点的被积函数不存在。 临域无界即这点的邻域是没有边界的，即不存在。判断反常函数的瑕点，不仅仅只是看分母...
高数知识梳理——反常积分的敛散性
xueqi20185597的博客
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反常积分的敛散性 反常积分 定义：积分区间无限的定积分成为反常积分（广义积分）。 eg. ∫1+∞1x2dx\int_1^{+\infty} {{1}\over{x^2}}dx∫1+∞​x21​dx 反常积分敛散性的普遍结论： ∫a+∞1xpdx(a&amp;gt;0):{p&amp;gt;1,函数收敛p≤1,函数发散\int_a^{+\infty} {{1}\over{x^p}}dx...
高等数学：第五章 定积分（6） 广义积分
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§5.7  广义积分 【引例】计算曲线 与轴的正半轴所围的曲边梯形的面积。 按照定积分的几何意义，所求的曲边梯形面积应为 。 显然，这一积分再不是普通的定积分，因为它的积分上限是正无穷大。 该如何来求这一“新定积分”的值呢?首先用计算机来做一个数值试验： 编程计算的值，并作出这些值的图象，观察图象是否逼近于一条固定的直线。 请运行matlab程序gs0504.m。 一、积分区...
无穷积分敛散性的判断——比较判别法
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p级数敛散性积分方式证明
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同济大学出版的高等数学无穷级数这一章，关于常数项级数的审敛法，证明p级数敛散性问题，对其积分法不甚明了，所以记录下自己思索的过程： 讨论p级数： 1+12p+13p+.....+1np+....1+12p+13p+.....+1np+....1+\frac{1}{2^p}+\frac{1}{3^p}+.....+\frac{1}{n^p}+.... 的收敛性，其中常数 ppp&amp;amp;g...
考研高数——反常积分敛散性的判别的两个重要结论
过招
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对于反常积分敛散性的判别，我们需要掌握两个重要结论，并能熟练地进行无穷小、无穷大比阶。1 因为： ∫1xpdp=1(p−1)xp−1=1p−1⋅e(1−p)ln⁡x\int \frac{1}{x^p} dp = \frac{1}{(p-1)x^{p-1}} = \frac{1}{p-1}\cdot e^{(1-p)\ln x}∫xp1​dp=(p−1)xp−11​=p−11​⋅e(1−p)lnx ...
一般无穷积分的收敛判别法
universe_1207的博客
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文章目录积分里的狄屎判别法证明阿贝尔判别法总结补充：级数中的狄屎和Abel 积分里的狄屎判别法 F(u)=∫auf(x)dx在[a,+∞)F(u)=\int_a^uf(x)dx在[a,+\infty)F(u)=∫au​f(x)dx在[a,+∞)有界 x→+∞时，g(x)单减→0x\to+\infty时，g(x)单减\rightarrow0x→+∞时，g(x)单减→0 ⇒\Rightarrow⇒ ...
同济大学高等数学课件深度解析定积分章节
根据提供的文件信息，我们可以生成有关高等数学中定积分章节的详细知识点。同济大学的高等数学课程在国内享有较高的声誉，其课件被广泛用于教学和自学。这里我们主要围绕定积分的概念、性质、换元法、分部积分法以及...
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