UVa 11324 最大团（强连通分量+dp最长路）

最新推荐文章于 2019-07-27 21:27:28 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-27 21:27:28 发布 · 643 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

简单dp 同时被 3 个专栏收录

28 篇文章

订阅专栏

训练指南

27 篇文章

订阅专栏

图论——连通图

23 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最大可达结点集问题的算法。通过寻找强连通分量并将其转换为求解有向无环图(DAG)上的最长路径问题来实现。文章提供了完整的代码实现，并解释了关键步骤。

题意：

给一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足：要么 u 可以到达 v，要么 v 可以到达 u（u 和 v 相互可达也可以）。

分析：

同一个强连通分量中的点要么都选，要么不选。把强连通分量收缩点后得到SCC图，让每个SCC结点的权等于它的结点数，则题目转化为求SCC图上权最大的路径。所以转化成了dp求DAG上的最长路。

代码：

using namespace std;

const int N = 1000 + 10;
vector<int> G[N];
int pre[N], lowlink[N], sccno[N], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;

void dfs(int u) {
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]) {
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        } else if(!sccno[v]) {
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u]) {
        ++scc_cnt;
        int x;
        do {
            x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
        } while(x!=u);
    }
}

void find_scc(int n) {
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(!pre[i]) dfs(i);
}

int size[N], TG[N][N];
int d[N];
int dp(int u) {
    int& ans = d[u];
    if(ans >= 0) return ans;
    ans = size[u];
    for(int v = 1; v <= scc_cnt; v++)
        if(u != v && TG[u][v]) ans = max(ans, dp(v) + size[u]);
    return ans;
}

int main() {
    int T, n, m;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--;
            v--;
            G[u].push_back(v);
        }

        find_scc(n); // 找强连通分量

        memset(TG, 0, sizeof(TG));
        memset(size, 0, sizeof(size));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            size[sccno[i]]++; // 累加强连通分量大小（结点数）
            for(int j = 0; j < G[i].size(); j++)
                TG[sccno[i]][sccno[G[i][j]]] = 1; // 构造SCC图
        }

        int ans = 0;
        memset(d, -1, sizeof(d)); // 初始化动态规划记忆化数组
        for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) // 注意，SCC编号为1~scc_cnt
            ans = max(ans, dp(i));
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}