HG0724的博客

讲解了简单迭代法、牛顿迭代法的使用与例题，以及两者之间的不同，优点和缺点

讲解了雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法；以及收敛性的相关概念

讲解了向量和矩阵的范数，以及矩阵方程的误差分析

讲解了Gauss消去法：不选主元的Gauss消去法、Gauss列主元消去法、Gauss全主元消去法；讲解了矩阵的三角分解法

适当选择节点，可使公式的精度最高达到2n+1，这就是本节所要介绍的高斯求积公式。包括高斯型求积公式的一般理论，其中重点是高斯型求积公式和高斯点。主要讲解了高斯-勒让德求积公式，高斯-切比雪夫求积公式。

讲解了复化求积公式及其相关计算，包括复化梯形公式、复化辛普森公式的相关问题

讲解了Newton-Cotes公式如何推出梯形公式、Simpson公式、柯特斯公式及其使用相关公式进行计算的问题。

1. 讲解了数值积分的基本思想，求积公式的构造，尤其是梯形公式，Simpson公式，从而介绍数值积分公式；2. 讲解了代数精度及其相关计算3. 讲解了插值型求积公式--拉格朗日插值公式4. 给出了梯形公式余项，辛普森公式余项

最佳平法逼近及其计算，法方程，勒让德多项式求最佳平方逼近

正交多项式，勒让德多项式，切比雪夫多项式

讲解了最佳逼近相关知识点，这包括函数逼近、线性空间、范数、Gram矩阵

文章目录一、埃尔米特插值二、分段插值2.1 龙格现象2.2 分段线性插值2.3 分段三次Hermite插值习题总结一、埃尔米特插值问题在实际问题中，对所构造的插值多项式，不仅要求函数值重合，而且要求导数也重合。即：要求插值函数P(x)P(x)P(x) 满足:P(xi)P(x_i)P(xi​) = f(xi)f(x_i)f(xi​),P‘(xi)P^`(x_i)P‘(xi​) = f‘(xi)f`(x_i)f‘(xi​),i=1,2,...,ni=1,2,...,ni=1,2,...,n把此类

文章目录问题一、牛顿插值基函数二、均差(差商)及其基本性质2.1 均差定义2.2 利用均差表计算均差 ⭐2.3 均差的性质三、牛顿差值余项习题问题一、牛顿插值基函数Lagrange 插值虽然易算，但若要增加一个节点时，全部基函数li(x)l_i(x)li​(x)都需要重新计算牛顿插值基函数确定系数A0,A1,…,AnA_0 , A_1,…, A_nA0​,A1​,…,An​依据插值条件(2),可以依次确定系数A0,A1,…,AnA_0 , A_1,…, A_nA0​,A1​,…,A

文章目录问题一、拉格朗日插值基函数二、拉格朗日插值多项式三、次Lagrange插值多项式余项习题问题一、拉格朗日插值基函数n=1时一次基函数两点线性插值问题问题：即已知函数 f(x)在点x0x_0x0​和x1x_1x1​点的函数值y0y_0y0​=f(x0x_0x0​)，y1y_1y1​=f(x1x_1x1​).求线性函数 L1L_1L1​(x)=a0a_0a0​+a1a_1a1​x使满足条件：L1L_1L1​(x0x_0x0​)=y0y_0y0​,L1L_1L1​

文章目录一、总结一、插值函数与拟合函数插值问题插值函数插值节点被插函数插值条件插值区间插值法：求插值函数P(x)的方法称为~。从几何意义来看,上述问题就是要求一条曲线 y=P(x), 使它通过已知的n+1个点(xi,yi) (i=0,1, … ,n),并用P(x)近似表示f(x)。如下图所示：代数插值若插值函数P(x)为多项式,则称之为代数插值。插值多项式存在唯一性⭐⭐当系数行列式D≠0时，该非齐次线性方程组有唯一解【该方程组个数与未知

文章目录一、范德蒙行列式概念习题二、克拉默法则概念习题三、雅可比矩阵一、范德蒙行列式概念习题二、克拉默法则参考博客：1.4 克拉默法则概念克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer’s Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。齐次方程组与非齐次方程组和克拉默法则的应用如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则方程组只有零解；换句话说，若齐次线性方程组有非零解，则D＝0。本定理说明方程组有非零解的必要条件是系数

文章目录一、基础概念1. 误差2. 有效数字3. 有效数字与相对误差的关系4. 算法的稳定性 *二、习题总结一、基础概念1. 误差模型误差:从实际问题中抽象出数学模型;【实际问题与数学模型之间的误差】-- 这是数值分析要研究的观测误差:通过测量得到模型中参数的值;【观测方法产生的误差】截断误差或方法误差：近似解与精确解之间的误差舍入误差：绝对误差，简称误差误差限：总是正数相对误差相对误差限1 / 10 = 0.1 = 10% ; 5 / 1000 = 0.005 =