《数值分析》-- 数值计算中的误差与有效数字

最新推荐文章于 2025-01-11 21:12:13 发布
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分类专栏： 数值分析 文章标签： 数值分析
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这篇博客详细介绍了数值分析中的误差类型，包括模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差，并探讨了误差限和相对误差的概念。此外，文章还讨论了有效数字及其与相对误差的关系，并涉及算法稳定性的初步概念。最后，提供了相关习题以加深理解。

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文章目录

一、基础概念

1. 误差

  • 模型误差:从实际问题中抽象出数学模型;【实际问题与数学模型之间的误差】-- 这是数值分析要研究的
  • 观测误差:通过测量得到模型中参数的值;【观测方法产生的误差】
  • 截断误差或方法误差：近似解与精确解之间的误差
  • 舍入误差：
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  • 绝对误差，简称误差
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  • 误差限：总是正数
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  • 相对误差
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  • 相对误差限
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数值计算方法【误差和有效数字】（1/7）
若若酱爱雪希的博客
09-11 2万+
引论 绝对误差和相对误差 x*是准确值x的一个近似值，则绝对误差e(x*)=x-x*，在不混淆的情况下，记为e*。 相对误差是绝对误差与准确值的比值，即
一行代码帮你彻底解决pip下载速度慢的问题,更改pip源至国内镜像(无须新建文件夹), 享受飞一般的速度
孤柒的博客
05-19 2446
目录 1.pip安装慢的原因 2.一行代码更改pip源至国内镜像 3.一些主流的镜像网站 1.pip安装慢的原因 使用Python的人必然会用到一个工具就是pip,它帮助我们安装各种第三方库,用起来非常方便,但是却弥补不了它下载速度慢的问题,有时一个大的库好几个G,安装起来真是太漫长了. pip安装慢的原因其实也很简单,因为pip从PyPi中下载库文件, 但由于PyPi服务器在国外, 访问起来很慢.但如果我们能够从国内服务器直接下载相应的库,那速度不就很快了吗? 当然国内提供了...
数值分析之有效数字相对绝对误差限分析
12-09
刚学过数值分析，题库中有大量有四舍五入得到的近似数，求有效数字个数、绝对误差限、相对误差限等。作为一名软件工程专业学生，感觉还是做出一个程序来替我完成比较好，所以就做了这个，累计用来两个小时左右，仓促之下肯定哟不足之处，还望指出。虽然现在不太缺少积分，但是作为自己做出来的，还是不希望像搜集到用来共享的那样定为0分，而1分和0分对于上传者来说是一样的，却不利于下载者，所以定为2分。
有效数字和相对误差限的关系
最新发布
Frost_Descent的博客
01-11 690
若近似数x∗具有n位有效数字，则其相对误差限为εr∗​⩽2a1​1​×10−n−1反之，若x∗的相对误差限εr∗​⩽2a1​11​×10−n−1,则x∗至少具有n位有效数字。证明：有a1​×10m⩽∣x∗∣⩽a1​1×10m当x∗有n位有效数字时，有εr∗​∣x∗∣∣x−x∗∣​⩽a1​×10m0.5×10m−。
数值计算 - 根据有效数字与相对误差限的关系
Garson的博客
05-20 2669
⚠️其中，er是相对误差限，e是绝对误差限。
有效数字 | 相对误差与有效数位
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
05-20 2万+
有效数字 数学上用“四舍五入”的法则将一个位数很多的数表示成一定位数的数。如果一个近似数的误差限是它某一位的半个单位，则称它准确到这一位（即该位数字是准确的、有效的和可靠的）。并且，从该位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字都称为有效数字，即有： 定义1：设x∗x^*x∗是一个准确数，x是它的近似数，若 ∣x∗−x∣<1/2×10−n |x^*-x|<1/2\times 10^{-n} ∣x∗−x∣<1/2×10−n 就是说，用x近似表示x∗x^*x∗时准确到小数点之后第n位（精确度），
数值分析 有效数字计算
圆号本号
08-27 1万+
与高中的有效数字有些不同，数值分析中的有效数字定义如下： 定义 设数x是数x的近似值，如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字，也称用x近似x时具有n位有效数字。 —《数值分析（第2版）》张铁 阎家斌 冶金工业出版社 举例 接下来，我们以几道例题为例： 例一 首先，我们可以获得 |π - x1| 的值 ：0.001...
数值分析一-误差与有效数字
weixin_44562141的博客
09-22 4762
书中有效数字定义 用科学计数法，记xA=±10k×0.a1a2a3⋯an⋯x_A=\pm10^k\times0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdotsxA​=±10k×0.a1​a2​a3​⋯an​⋯(其中a1≠0a_1\not=0a1​​=0)。若∣ x−xA∣<0.5×10k−n\left| \ x-x_A\right|<0.5\times10^{k-n}∣ x−xA​∣<0.5×10k−n，则称xAx_AxA​为有n位有效数字，精确到10k−n10
数值分析-课后习题解答.pdf
12-30
在数值分析这门学科中，我们常常...这些习题解答涵盖了数值分析中基础的误差分析、条件数、有效数字、误差限计算以及数值稳定性等多个核心概念，通过解决这些问题，可以帮助学习者深入理解和掌握数值计算中的关键点。
integral_lowhqr_误差python_数值分析_相对误差_有效数字_
10-01
"integral_lowhqr_误差python_数值分析_相对误差_有效数字_"这个标题揭示了我们将在Python中探讨如何利用lowhqr方法（一种数值积分算法）来计算误差，并理解相对误差和有效数字的概念。下面将详细介绍这些知识点。 ...
Python实现数值分析中的误差与有效数字计算
在这个文件中，我们可以利用定义好的误差计算函数来评估不同数值积分方法的性能，包括它们的绝对误差、相对误差以及结果的有效数字。 因此，通过上述知识点的学习和代码的实现，我们不仅掌握了误差分析的基本方法，...
计算方法复习要点 有效数字、误差限
12-05
有效数字、误差限 二分法 掌握迭代公式的构造、收敛性基本定理 单的对称正定方程组的解
数值分析中对有效数字的定义
zjpp2580369的博客
11-11 1万+
定义: 设数x是数x的近似值，如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字，也称用x近似x时具有n位有效数字。 看几个例题 (1) (2) (3) (4) 总结 动笔计算就好，用近似值减去真实值取绝对值，看精确到哪一位时能满足要求（计算绝对误差小于等于哪一数位的半个单位（精确到该数位时的绝对误差限））。 比如有准...
数值分析中有效数字的定义理解及计算
热门推荐
u013238941的专栏
09-29 4万+
一、有效数字的定义 要定义有效数字，我们需要首先给出下面几个定义，其实都是很简单能理解的东西，但是用数学公式表达一下就有点绕。 误差： 若x∗x^{\ast }x∗是准确值xxx的一个近似值，则称e∗=x∗−xe^{\ast }=x^{\ast }-xe∗=x∗−x为x∗x^{\ast }x∗的误差。 这个很好理解，就是近似值减去实际值咯，而且误差肯定是针对近似值来说的，所以是称e∗e^{\a...
数值分析--第一章--误差分析
Dylan's Blog
03-26 1375
误差分析 误差的来源与分类 观测误差 模型误差 截断误差：近似计算出现的误差 舍入误差：由于计算级只能进行有限位的运算而产生的误差 绝对误差: e=x∗−xe=x^{*}-xe=x∗−x 其中e为绝对误差 如果ϵ\epsilonϵ满足： ∣e∣≤ϵ|e|\leq\epsilon∣e∣≤ϵ, 则ϵ\epsilonϵ为xxx的绝对误差限 相对误差： er=x∗−xx=exe_r = \frac{x...
数值分析(2)-误差
易火九天的博客
04-14 4513
文章目录2 误差 in 数值分析2.1 误差的来源和分类2.2 绝对误差、相对误差和有效数字2.3 数值计算中的几个原则 2 误差 in 数值分析 在计算中，计算结果的精确度十分重要，误差就是影响精度的东西 2.1 误差的来源和分类 误差来源主要有四种： 模型误差 数学模型，即表示计算的公式或方程，本身就是近似的，就不就不精确，这种情况导致的误差，就叫模型误差。 观测误差 对物理世界中的参...
工程数学（1）——误差、有效数字以及近似值的运算问题
wang7301的博客
09-18 5782
文章目录前言一、误差和有效数字1.误差2.有效数字二、近似值的加减乘除运算1.近似值的加减2.近似值的乘除3.混合运算三、算术运算的误差界和相对误差界 前言 一、误差和有效数字 1.误差 设实数xxx为某个精确值，aaa是他的一个近似值 绝对误差Δa=∣x−a∣\Delta a=|x-a|Δa=∣x−a∣,简称误差 当x≠0x \neq0x​=0时，Δra=Δa∣x∣\Delta_ra=\frac{\Delta a}{|x|}Δr​a=∣x∣Δa​为相对误差 若Δa=∣x−a∣≤δa\Delta a=
《数值分析》学习笔记 ·002——误差知识
God-Excious的博客
02-24 4203
一、误差类型与误差来源 误差类型 误差来源 具体解释 模型误差 实际问题→物理模型 这个过程中，我们需要作一些假设、近似简化 模型误差 物理模型→一般数学模型 这个过程中，我们也需要做一些假设 测量误差 一般数学模型→具体数学模型 只有测量出一些参数、定解条件才能建立具体的数学模型，而测量时往往会产生误差 截断误差 具体数学模型→算法编程 在构造算法时，为了便于实现，还...
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