文章目录 一、埃尔米特插值 二、分段插值 2.1 龙格现象 2.2 分段线性插值 2.3 分段三次Hermite插值 习题 一、埃尔米特插值 问题 在实际问题中，对所构造的插值多项式，不仅要求函数值重合，而且要求导数也重合。 即：要求插值函数 P ( x ) P(x) P(x) 满足: P ( x i ) P(x_i) P(xi) = f ( x i ) f(x_i) f(xi), P ‘ ( x i ) P^`(x_i) P‘(xi) = f ‘ ( x i ) f`(x_i) f‘(xi), i
本文详细介绍了数值分析中的埃尔米特插值和分段插值方法。埃尔米特插值要求插值函数不仅匹配函数值，还要匹配导数值。分段插值部分探讨了龙格现象，指出高次插值并不一定提高精度，并讨论了分段线性和三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值在保持较低计算量的同时，能提供更好的光滑性。
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