八皇后-DFS经典

DFS和BFS其实学的很早,但是DFS我一直很菜

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题目链接:洛谷P1219 传送门

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众所周知(In my opinion),八皇后是学DFS必刷的题,然而,本蒟蒻到今天才写。


题目很简单,就是经典八皇后,只不过让你输出字典序最小的三个解,然后再输出总共有几种解。

很简单,我们开四个数组a,b,c,d分别用来记录行、列、左上到右下,右下到左上这四种方向上皇后的占领情况,由题意,a数组直接记录该行皇后的位置,其他三个数组只需标记即可

代码:

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
int a[100], b[100], c[100], d[100];
//分别表示行、列、左上到右下,左下到右上的皇后占领情况
int n;
int ans;
void print()
{
    if (ans < 3)//输出前三个解
    {
        printf("%d", a[1]);
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            printf(" %d", a[i]);
        cout << endl;
    }
    ans++;
}
void queen(int x)
{
    if (x > n)
    {
        print();
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if ((!b[i]) && (!c[n + x - i]) && (!d[i + x - 1]))
        //如果该位置未被占领
        {
            b[i] = 1;
            c[n + x - i] = 1;
            d[i + x - 1] = 1;
            a[x] = i;
            queen(x + 1);
            b[i] = 0;
            c[n + x - i] = 0;
            d[i + x - 1] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    queen(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
### 皇后问题的DFS C++实现 皇后问题是经典的回溯算法应用之一,其目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置皇后,使得任意两个皇后都不能互相攻击。这意味着任何两个皇后都不可以位于同一行、同一列或者同一条斜线上。 以下是基于深度优先搜索 (DFS) 的 C++ 实现代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 8; int board[N]; // 存储每一行皇后的列位置 bool col[N], diag1[2 * N], diag2[2 * N]; // 记录列和两条对角线的状态 void solve(int row, int &count) { if (row == N) { // 如果已经放满8个皇后,则找到一个解 count++; cout << "Solution #" << count << ": "; for (int i = 0; i < N; ++i) { cout << board[i] + 1 << ' '; // 输出每个皇后所在的列号(从1开始) } cout << endl; return; } for (int c = 0; c < N; ++c) { // 尝试在当前行的每一列放置皇后 if (!col[c] && !diag1[row + c] && !diag2[row - c + N]) { // 判断当前位置是否安全 board[row] = c; // 放置皇后 col[c] = true; // 占用该列 diag1[row + c] = true; // 占用左下到右上的对角线 diag2[row - c + N] = true; // 占用左上到右下的对角线 solve(row + 1, count); // 继续处理下一行 col[c] = false; // 还原状态 diag1[row + c] = false; diag2[row - c + N] = false; } } } int main() { int solutionCount = 0; solve(0, solutionCount); cout << "Total solutions: " << solutionCount << endl; return 0; } ``` #### 关键点解释 上述程序利用了三个布尔型数组 `col`、`diag1` 和 `diag2` 来记录列以及两种类型的对角线是否已经被占用。这些标记帮助我们快速判断某个位置是否适合放置皇后[^1]。 当尝试放置皇后时,如果发现某列或某条对角线已被其他皇后占据,则跳过此位置并继续寻找下一个可能的位置。一旦成功放置了一个皇后,就递归调用函数去处理下一排。这种策略正是典型的 **深度优先搜索** 思想的应用[^2]。 #### 时间复杂度分析 由于每次都需要检查最多N种可能性,并且共有N层递归调用,因此最坏情况的时间复杂度为 O(N!)。然而,在实际运行过程中会因为剪枝操作而减少不必要的计算量,从而提高效率。
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