P1219 八皇后（dfs）

最新推荐文章于 2022-10-31 14:08:33 发布

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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式

输入格式：

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1219

思路：定义四个数组，a[i]=j表示第i列第j排，pai[i]表示第i排是否有棋子，d1，d2分别代表对角线。这里有一个规律，每条对角线的排号和列号相加或相减的数值相等。之后进行循环dfs即可。由于下面代码的思路是从列开始，再从排开始，也就是先从上到下，再从左到右搜索，所以结果是按字典顺序排列的。

AC代码：

#include <cstdio>   
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include <cmath> 
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <vector> 
#include <list> 
#include <map> 
#include <stack> 
#include <queue> 
using namespace std; 
#define ll long long 
int a[20],sum,n;
bool pai[20],d1[200],d2[200];
void dfs(int x)
{
	if(x == n+1)
		sum++;
	if(x == n+1 &&sum < 4)
	{
		for(int i = 1;i < n;i++)
			printf("%d ",a[i]);
		printf("%d\n",a[n] );
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		if(!pai[i]&&!d1[i+x+100]&&!d2[i-x+100])
		{
			pai[i]=d1[i+x+100]=d2[i-x+100] = 1;
			a[x] = i;
			dfs(x+1);
			pai[i]=d1[i+x+100]=d2[i-x+100] = 0;
		}
	}
}
int main() 
{ 
    //cout << "AC" <<endl;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(pai,0,sizeof(pai));
		memset(d1,0,sizeof(d1));
		memset(d2,0,sizeof(d2));
		memset(a,0,sizeof(a));
		sum = 0;
		dfs(1);
		cout << sum <<endl;
	}
    return 0; 
}