能被3整除的Fibonacci的下标号

这是另外一种斐波那切数列.F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2) 
每行输入一个数n。（n <= 10^9 )   
每行输出一个yes如果F(n)能被3整除,否则输出no 
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no

这个题目主要让我们找规律的。

用到的公式是

（a+b)%3=(a%3 +b%3)%3;

第0项      7%3 =1；

第1项      11%3=2；

第2项    （1+2）%3=0；
第3项    （0+2）%3=2；
第4项     （2+0）%3=2；
第5项    （2+2）%3=1；
第6项    （1+2）%3=0；
第7项    （0+1）%3=1；
第8项    （0+1）%3=1；
第9项    （1+1）%3=2；
显然从第八项开始重复 ，所以只要满足项数n%8==2||n%8==6这个时候可以满足条件
程序如下：
#include<stdio.h>
int main()
{
    long n;
    while(scanf("%ld",&n) != EOF)
	   if (n%8==2 || n%8==6)
		   printf("yes\n");
	   else
		   printf("no\n");
	return 0;
}
另外一种复杂的方法是就是我们不断做求出每项的值最后取余即可；
#include<stdio.h>
int mod3( int x )
{
    int a,b,c,i;
    if( x == 0 )
        return 7 % 3;
    else if( x == 1 )
        return 11 % 3;
    else
    {
        a = 7; b = 11;
        while( --x > 0 )
        {
            c = ( a + b ) % 3;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c % 3;
    }
}
int main( void )
{
    int input;
    while( scanf( "%d", &input ) != EOF )
        if( mod3( input ) == 0 )
            printf( "yes\n" );
        else
            printf( "no\n" );
    return 0;
}