r(AB)=r(B)则方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解

从左到右

ABx=0与Bx=0有完全相同的解,即有完全相同的基础解系，而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以r(AB)=r(B);

从右向左

由Bx=0,可知方程组的一个基础解系，不妨设为b个。因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b，所以它也是AB的基础解系，所以ABx=0与Bx=0有完全相同的解。

······

这个式子非常重要，在证明同解问题中经常遇到。