MATLAB求最大特征值和特征向量

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#matlab #null

本文通过一个具体的矩阵示例，展示了如何使用MATLAB或其他数学软件来计算矩阵的特征值和特征向量，并进一步解释了如何找到对应于最大特征值的特征向量。
若已知矩阵为A，则[V,D]=eig(A)，其中对角阵D的对角元素为A的特征值，而矩阵D的每一列向量为其所对应的特征向量.
A =

    0.3132    0.3566    0.2545    0.2579    0.2063
   -0.0897    0.2913    0.1888    0.4392    0.1470
    0.0845    0.2433   -0.5888   -0.0407    0.1744
    0.2478   -0.1875    0.2233    0.3126   -0.6711
    0.1744    0.2315   -0.1004   -0.2111    0.0428

>> [V, D]=eig(A)

V =

  -0.2096            -0.0767            -0.8200            -0.8200            -0.9177         
  -0.2454            -0.5024            -0.0312 - 0.3173i  -0.0312 + 0.3173i  -0.0691         
   0.9061            -0.1816            -0.1559 - 0.0347i  -0.1559 + 0.0347i  -0.1473         
  -0.0139             0.5779             0.1473 - 0.1175i   0.1473 + 0.1175i  -0.0315         
   0.2733             0.6122            -0.4015 + 0.0602i  -0.4015 - 0.0602i  -0.3611         


D =

  -0.6210                  0                  0                  0                  0         
        0            -0.3385                  0                  0                  0         
        0                  0             0.4298 + 0.1705i        0                  0         
        0                  0                  0             0.4298 - 0.1705i        0         
        0                  0                  0                  0             0.4709         


e=max(eig(A));%最大特征值


e =

   -0.6210

>> v=null(A-e*eye(length(A)))    %e对应特征向量

v =

    0.2096
    0.2454
   -0.9061
    0.0139
   -0.2733
2.5、matlab矩阵特征值、特征向量和奇异值
XU157303764的博客
06-13 3480
matlab矩阵特征值、特征向量和奇异值
matlab求矩阵最大特征值，以及调层次分析法判断矩阵通过一致性检验的经验，调判断矩阵使得通过一致性检验真让人吐血
hxtdkrzsz的博客
05-26 1433
反正总体思路就是，带着逻辑，不断修改，算出最大的特征值的上限，适当拉开指标之间的梯度，不要太大，也不要太小，一般有一个最大的，比谁都大，但是总有人是第二大的，不要一个最大，一个最小，剩下都很平均，最大的和第二大的差距很小，我今天调判断矩阵的经验，牺牲时间带来的血泪经验！而且不要这个比这个大很多，所有人都比它大很多，或者说，A明明没有比B大很多，或者A比B大很多，但是C也比B大很多，然后你说，A比B重要很多，这是不符合总体逻辑的。首先，不要觉得，这玩意儿必然比这个重要的多！总体来说还是得合逻辑！
【数值分析】矩阵特征值计算的经典算法（附MATLAB代码）
最新发布
2401_84149564的博客
10-17 1099
本文介绍了三种矩阵特征值计算方法：1. 幂法通过迭代求主特征值及特征向量，可利用原点平移法加速；2. 反幂法通过求解逆矩阵的特征值来计算最小特征值，同样支持原点平移加速；3. QR算法将矩阵转化为上黑森伯格形式后迭代求解全部特征值。文中给出了各算法的MATLAB实现，并通过数值实验验证了有效性，其中幂法迭代次数减少45%，反幂法对接近2的特征值仅需11次迭代，QR算法可精确求得全部特征值。实验表明，特征值分离越好，迭代收敛越快。
基于Matlab来计算矩阵特征值和特征向量
lyqmath的专栏
05-27 9521
<br />简介<br />线性代数相关领域中，矩阵操作一般是核心内容。对矩阵的特征值和特征向量的计算一直在数值计算占有重要位置。这里介绍一种根据指定个数来返回矩阵特征值及特征向量的方式。<br />实例<br />% By lyqmath<br />% Dalian University of Technology<br />% School of Mathematical Sciences 2008<br />% BOLG: http://blog.youkuaiyun.com/lyqmath<br /> <br
MATLAB——求解特征方程
08-27
本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解特征方程，简单明了，易于理解
Matlab_求最大特征值和特征向量
许愿
08-30 3万+
A=[1,4,2,4; 1/4,1,1/2,1; 1/2,2,1,1/2; 1/4,1,2,1]; A=[3,2,4; 2,0,2; 4,2,3] [x,y]=eig(A);%求矩阵的特征值和特征向量，x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。 eigenvalue=diag(y);%求对角线向量 lamda=max(eigenvalue)%求最大特征值 for i=
EigValueVector.rar_MATLAB 特征向量_matlab特征值_特征_特征值_特征值向量
07-15
% 计算特征向量和特征值 ``` 在这段代码中，`eig_vec`是一个复数矩阵，其列向量是A的特征向量，而`eig_val`是一个对角矩阵，对角线上的元素即为对应的特征值。需要注意的是，MATLAB返回的特征向量是归一化的，长度...
怎么用matlab求特征向量,MATLAB用eig()函数求【特征值】【特征向量】【归一化
weixin_29513805的博客
03-16 9209
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。想求最大特征值用：max(eig(A))就好了。(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似...
Matlab求特征值和特征向量 + find函数的基本简单用法
DOER__的博客
02-11 4974
A=[1 5 4; 3 2 1;5 6 6] 计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig（A），常用方法为： 1.求矩阵的特征值 每一列有一个特征值，可知A有三个特征值 设矩阵A的全部特征值构成向量E E=eig(A) 执行选中内容命令行窗口如下： 2.求矩阵的特征向量 [V,D]=eig(A) 执行显示如下： 每个特征值对应一组特征向量（随便乘一个常数不影响） 3.find函数的简单用法 功能：返回向量或者矩阵中不为0的元素的位置 代码内容： 执行后： ...
精选资源
(完整word版)求矩阵特征值及最大特征值对应向量的MATLAB程序.doc
10-24
MATLAB 矩阵特征值和最大特征值对应向量计算程序 MATLAB 是一个高性能的计算平台，广泛应用于科学计算、数据分析和可视化等领域。矩阵特征值和特征向量是线性代数的重要概念，它们是研究矩阵的重要工具。本文档旨在...
用matlab算特征值,用matlab求最大特征值和特征向量
weixin_29317963的博客
03-16 1318
A3:b =0.9389 0.9389 0.93890.3143 -0.1571 + 0.2722i-0.1571 - 0.2722i0.1403 -0.0701 - 0.1215i-0.0701 + 0.1215ic =3.0858 0 ...
matlab计算最大特征向量,MATLAB求最大特征值和特征向量
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03-22 3497
若已知矩阵为A，则[V,D]=eig(A)，其中对角阵D的对角元素为A的特征值，而矩阵D的每一列向量为其所对应的特征向量.A =0.3132 0.3566 0.2545 0.2579 0.2063-0.0897 0.2913 0.1888 0.4392 0.14700.0845 0.2433 -0.5888 -0.0407 0.1...
matlab求矩阵特征值的最大值,[转载]MATLAB用eig()函数求【特征值】【特征向量】【归一化...
weixin_42515339的博客
03-16 3319
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。想求最大特征值用：max(eig(A))就好了。(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)[V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似...
【matlab】 幂法 求解最大特征值
weixin_30421809的博客
05-04 7091
一. 算法： 1.输入矩阵A，初始向量x误差限ep,最大迭代次数N 2.置 k = 1, m1 = 0; 3.求Xr-> norm(x) abs(Xr)=max[Xi] 1<=i<=n 4.计算 y = x/norm(u) 5. 若m1-m 小于误差限 输出结果，停止 否则 to6 6.若k<N k++ norm(x) = m1 二.程序： A...
matlab求解矩阵的最大特征向量
qq_37517444的博客
06-06 5728
使用了matlab求解矩阵的最大特征向量；方法如下：1.在命令行中输入矩阵：A=[1,2;3,4];分号代表下一行（matlab会自动将格式调好）输入[x,y]=eig(A)，回车；输入： eigenvalue=diag(y); lamda=eigenvalue(1)可以得到最大特征根；输入：y_lamda = x(:, 1)可以得到最大特征向量。可以使用 A1=A./sum(A);  对向量进行...
matlab 使用基本函数还原幂法 求矩阵最大特征根
学术的尽头是分享，技术的尽头是开源
04-05 1563
matlab 幂法 使用基本函数还原
基于MATLAB的特征值与特征向量（附完整代码）
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forest_LL的博客
04-20 3万+
目录 一. 一般矩阵的特征值与特征向量 例题1 二. 广义特征向量问题 例题2 三.稀疏矩阵的最大特征值 例题3 一. 一般矩阵的特征值与特征向量 A为n阶矩阵，若数和向量x满足，那么数称为A的特征值，x称为A对应于特征值的特征向量。如果把式子改写成，那么就叫做A的特征多项式。 在MATLAB中，求解特征值和特征向量，格式如下： [V,D]=eig(A) 备注：该函数也可以只求一个量 例题1 利用两种方法求矩阵A的特征值与特征向量，并验证其对应的范数误差。 解： MA
1021 最大特征值
tanyufeng_521的专栏
08-22 1036
#include "stdio.h" #include "string.h" char str[1050]; int Count() { if(!str[0]) return 0; int i,sum=0,tsum=0; for(i=0;str[i];i++) { tsum+=str[i]-'N'; if(tsum>sum)sum=tsum;
matlab求矩阵特征值和特征向量
05-01
<think>嗯，用户现在的问题是想知道如何在MATLAB中求解矩阵的特征值和特征向量。之前我已经回答过类似的问题，用户这次可能想得到更详细的步骤或者补充的信息。首先，我需要回顾之前的回答，确保不重复，并且补充新的内容。 用户提到了站内引用，其中引用[1]和[2]提到了eig函数和一些基本概念。我需要确保回答中包含这些信息，但也要结合用户的实际需求。用户可能已经看过之前的回答，但需要更明确的步骤或示例。 首先，用户可能需要一个清晰的步骤指南，比如如何定义矩阵，如何调用eig函数，如何处理输出结果。然后，可能需要一些注意事项，比如矩阵必须是方阵，否则会报错。此外，用户可能对特征值和特征向量的物理意义或者应用场景感兴趣，但根据问题，他们更关注操作步骤。 另外，用户可能遇到的一些常见问题，比如复数特征值的处理，或者矩阵不可对角化的情况，这时候MATLAB会如何处理？不过这可能超出了基础的范围，但可以简要提及。 还要考虑是否需要区分不同的语法，比如只求特征值，或者同时求特征值和特征向量。在之前的回答中已经提到了[V,D] = eig(A)，这里需要再次强调，并给出更具体的例子。 可能还需要提到广义特征值问题，即eig(A,B)的形式，但用户当前的问题可能不需要，但可以作为扩展知识。此外，可以提及性能问题，比如对于大型稀疏矩阵，使用eigs函数，但用户的问题可能不涉及这点，但作为相关信息可以补充。 需要检查示例代码是否正确，是否能够直接运行，比如矩阵的定义是否正确，是否有语法错误。此外，输出结果的解释也很重要，用户可能不知道V和D的含义，需要明确说明每一列对应特征向量，对角线元素是特征值。 可能还需要提醒用户注意特征向量的归一化问题，即MATLAB返回的是单位向量，以及特征值的排序方式，是否按大小排列，还是按出现顺序。 最后，确保回答结构清晰，分步骤说明，代码示例正确，并包含相关的问题扩展，帮助用户进一步学习。</think>### 如何在MATLAB中求解矩阵的特征值和特征向量 在MATLAB中，计算矩阵的特征值和特征向量主要依赖内置函数 `eig`。以下是具体操作步骤和注意事项： --- #### **1. 基本语法与功能** - **仅计算特征值**： ```matlab D = eig(A); % 返回一个列向量，包含矩阵A的所有特征值 ``` - **同时计算特征值和特征向量**： ```matlab [V, D] = eig(A); % V的每一列是对应的特征向量（标准化后的单位向量） % D是对角矩阵，对角线元素为特征值，与V的列一一对应[^1][^2] ``` --- #### **2. 操作示例** **示例1：计算对称矩阵的特征值和特征向量** ```matlab A = [4, 1, 0; 1, 3, 1; 0, 1, 2]; % 定义一个3x3对称矩阵 [V, D] = eig(A); % 计算特征值和特征向量 disp("特征向量矩阵V:"); disp(V); disp("特征值对角矩阵D:"); disp(D); ``` **输出结果**： - `V` 的每一列为一个特征向量（正交且归一化） - `D` 的对角线元素为特征值，默认按升序排列 --- **示例2：仅获取特征值** ```matlab A = [2, -1; -1, 2]; eigenvalues = eig(A); % 返回特征值列向量 disp("特征值:"); disp(eigenvalues); ``` --- #### **3. 关键注意事项** 1. **矩阵要求**： `eig` 函数仅适用于方阵。若输入非方阵，MATLAB会报错：`Matrix must be square`。 2. **复数特征值**： 若矩阵非对称，特征值可能是复数。例如： ```matlab B = [0, -1; 1, 0]; [V, D] = eig(B); % 输出包含复数特征值和向量 ``` 3. **广义特征值问题**： 对于形如 \( A\mathbf{x} = \lambda B\mathbf{x} \) 的广义特征值问题，使用 `eig(A, B)`： ```matlab A = [5, 2; 2, 3]; B = [1, 0; 0, 1]; [V, D] = eig(A, B); % 求解广义特征值问题 ``` --- #### **4. 特征值与特征向量的验证** 验证特征方程 \( A\mathbf{v} = \lambda \mathbf{v} \) 是否成立： ```matlab % 验证第一个特征值和特征向量 lambda = D(1,1); v = V(:,1); error = norm(A*v - lambda*v); % 计算误差的范数 disp("误差："); disp(error); % 接近0则验证成功 ``` --- ### 相关问题 1. **如何判断一个矩阵是否可对角化？** > 若矩阵有 \( n \) 个线性无关的特征向量（即特征向量矩阵 \( V \) 可逆），则可对角化。 2. **特征值的大小与矩阵的稳定性有何关联？** > 在线性系统中，若所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的[^2]。 3. **MATLAB中如何计算稀疏矩阵的特征值？** > 使用 `eigs` 函数（针对大型稀疏矩阵优化），语法类似 `eig`，但支持指定计算最大/最小的若干特征值。
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