43、无小行星三元组图上的连通反馈顶点集问题研究

无小行星三元组图上的连通反馈顶点集问题研究

在图论领域，连通反馈顶点集（Connected Feedback Vertex Set，CFVS）问题是一个重要的研究方向。本文聚焦于 2 - 连通无小行星三元组（2 - connected AT - free）图上的最小连通反馈顶点集（MCFVS）问题，提出了相关的近似算法。

1. 研究背景与相关概念

在特殊图类上，关于连通反馈顶点集问题的研究相对较少。不过在一些图类中已有相关成果：
- 对于 MCFVS 问题，在平面图上有 Grigoriev 等人提出的多项式时间近似方案（PTAS）。
- Chiarelli 等人在 $(sP_2)$ - 自由图上，Dabrowski 等人在 cographs 和 $(sP_1 + P_3)$ - 自由图上，分别给出了多项式时间算法。

此外，还研究了连通反馈顶点集和反馈顶点集大小的比率，即连通反馈顶点集的连通代价。在 $H$ - 自由图中，该代价有常数上界。

无小行星三元组图是一类特殊的图，在图 $G = (V, E)$ 中，如果三个顶点 ${u, v, w}$ 相互不相邻，且对于其中任意两个顶点，存在一条避开第三个顶点邻域的路径，则称这三个顶点构成一个小行星三元组。若图 $G$ 不包含任何小行星三元组，则称其为无小行星三元组图。这类图包含排列图、区间图、梯形图和可比图等。

2. 预备知识

为了更好地理解后续的算法，我们需要了解一些图论的基本概念：
- 图的表示 ：对于图 $G = (V, E)$，$V(G)$ 表示顶点集，$E(G)$ 表示边集。若图 $H = (V’