超级会员免费看
基于逆变器资源的建模、稳定性分析及广义动态电路研究
基于逆变器资源的建模与稳定性分析
光伏动态建模
光伏动态建模基于特定假设提出了光伏动态框图。在光伏动态模块中有两个动态方程：
- (\frac{dI_{pv}}{dt} = \frac{1}{L_{pv}}(V_s - V_{dc} - R_{pv}I_{pv}))
- (\frac{dV_{dc}^2}{dt} = \frac{2}{C_{dc}}(I_{pv} \cdot V_{dc} - P_{conv}))
通过Simulink状态空间模型进行时域仿真，在(t = 1s)时，母线2上的逆变器型资源（IBR）的有功功率指令增加(0.1)标幺值，结果显示模型初始化正确，VSC控制回路工作良好。
基于导纳的建模
与非线性状态空间建模过程类似，首先进行Kron简化以减小系统规模。
-
网络导纳矩阵
：对于(n)母线系统，将(n\times n)的母线导纳矩阵(YYY_{bus})转换为(2n\times2n)的(dq)坐标系(s)域传递函数(YYY_{dq}^{net})。
- 非对角元素由(YYY_{bus})矩阵中的支路导纳决定。若两不同母线(i)和(j)之间的导纳为(Y_{ij} = G_{ij} + jB_{ij})，则阻抗(Z_{ij} = \frac{1}{Y_{ij}} = R_{ij} + jX_{ij})。在(dq)坐标系中，阻抗变为(ZZZ_{dq}^{ij} = \begin{bmatrix}R_{ij} + \frac{X_{ij}}{\omega_0}s & -X_{ij} \ X_{ij} & R_{ij} + \frac{X_{ij}}{\omega_0}s\end{bmatrix})，支路导纳(YYY_{dq}^{ij} = (ZZZ_{dq}^{ij})^{-1})，网络导纳的非对角元素(YYY_{dq}^{net}((2i - 1) : 2i, (2j - 1) : 2j) = -YYY_{dq}^{ij})。
- 对角元素计算考虑三个分量：支路导纳、电容和负载导纳。
- 母线(i)上的总连接支路导纳(YYY_{dq}^{l,i} = \sum_{j\in N_i}YYY_{dq}^{ij})，其中(N_i)表示母线(i)的相邻母线集合。
- 母线(i)上的等效电容转换到(s)域为(YYY_{dq}^{c,i} = \begin{bmatrix}\frac{B_i}{\omega_0}s & -B_i \ B_i & \frac{B_i}{\omega_0}s\end{bmatrix})，其中(B_i = \frac{1}{2}\sum_{j\in N_i}B_{ij})。
- 对于负载导纳，若为RL负载（(Q_d > 0)），阻抗(Z_{d,i} = -\frac{V_i}{I_i} = R_{d,i} + jX_{d,i})，(s)域阻抗(ZZZ_{dq}^{d,i} = \begin{bmatrix}R_{d,i} + \frac{X_{d,i}}{\omega_0}s & -X_{d,i} \ X_{d,i} & R_{d,i} + \frac{X_{d,i}}{\omega_0}s\end{bmatrix})，导纳(YYY_{dq}^{d,i} = (ZZZ_{dq}^{d,i})^{-1})；若为RC负载（(Q_d < 0)），负载导纳(Y_{d,i} = -\frac{I_i}{V_i} = G_{d,i} + jB_{d,i})，(s)域导纳(YYY_{dq}^{d,i} = \begin{bmatrix}G_{d,i} + \frac{B_{d,i}}{\omega_0}s & -B_{d,i} \ B_{d,i} & G_{d,i} + \frac{B_{d,i}}{\omega_0}s\end{bmatrix})。
- 最终，(YYY_{dq}^{net})的对角元素(YYY_{dq}^{net}((2i - 1) : 2i, (2i - 1) : 2i) = YYY_{dq}^{l,i} + YYY_{dq}^{c,i} + YYY_{dq}^{d,i})。
-
同步发电机
：通过对Park变换中建模的模块进行雅可比线性化来求同步发电机的导纳，简化的同步发电机可用RL电路导纳代替。
-
IBR
：由于在Simulink系统中已构建非线性状态空间IBR动态模块，可使用MATLAB的linmod函数提取IBR的导纳。
-
总导纳
：将发电机导纳和IBR导纳添加到(YYY)矩阵对角元素的发电母线上，得到整个系统的导纳。例如：
(YYY_{total} = \begin{bmatrix}YYY_{dq}^{net}(1:2,1:2) + YYY_{dq}^{G,1} & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \ \cdots & YYY_{dq}^{net}(3:4,3:4) + YYY_{dq}^{IBR,2} & \cdots & \cdots & \cdots \ \cdots & \cdots & YYY_{dq}^{net}(5:6,5:6) + YYY_{dq}^{IBR,3} & \cdots & \cdots \ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \end{bmatrix})
-
特征值分析
：
- 对于非线性状态空间模型，通过linmod对集成系统进行线性化，使用命令(eig(A))从(A)矩阵获取特征值。
- 对于线性导纳模型，整个系统的特征值可通过总导纳矩阵(YYY_{total}(s))的零点或阻抗矩阵(ZZZ_{total}(s))（(ZZZ_{total}(s) = YYY_{total}(s)^{-1})）的极点得到。两种方法对相同的建模假设可得到相同的特征值集合。
频域模态分析
- 基于导纳的稳定性分析 ：电网的节点电压向量(v(s))和电流注入向量(i(s))的关系为(i(s) = Y(s)v(s))。若将电流注入视为输入，节点电压视为输出，闭环系统传递函数(G(s) = \frac{v(s)}{i(s)} = Y(s)^{-1})。闭环传递函数(G(s))的极点是系统矩阵(A)的特征值，系统特征值是(\det(Y(s)))的零点。此外，还可通过开环系统增益分析稳定性，对于互联的两个导纳电路，可应用广义Nyquist稳定性准则。
- 基本模态振型分析 ：通过(pole(ZZZ_{total}(s)))找到特征值(\lambda_i)，评估(ZZZ_{total}(\lambda_i))，进行特征值分解(ZZZ_{total}(\lambda_i) = QQQ\Gamma\Gamma\Gamma QQQ^{-1})，其中(QQQ)是右特征向量矩阵，(\Gamma\Gamma\Gamma)是由(2n)个特征值组成的对角矩阵。第(1)列特征向量(QQQ_{c,1})是特征值(\lambda_i)的模态振型向量，其元素反映了特征值在对应测量中的可观测性。
-
扩展模态振型分析
：基本模态振型向量不足以评估特征值在节点电压幅值、角度、IBR输出电流、有功和无功功率等测量中的可观测性，需探索感兴趣测量与(dq)坐标系中节点电压的关系。
- 电压幅值 ：以母线1电压幅值(V_{m1} = \sqrt{V_{d1}^2 + V_{q1}^2})为例，线性化后(\Delta V_{m1} = \frac{\partial V_{m1}}{\partial V_{d1}}\Delta V_{d1} + \frac{\partial V_{m1}}{\partial V_{q1}}\Delta V_{q1})，模态振型(V_{m1} = \frac{\partial V_{m1}}{\partial V_{d1}}V_{d1} + \frac{\partial V_{m1}}{\partial V_{q1}}V_{q1})。
- IBR电流幅值 ：以IBR1为例，(\begin{bmatrix}I_{d1} \ I_{q1}\end{bmatrix} = YYY_{dq}^{IBR,1}(\lambda_{3Hz})\begin{bmatrix}V_{d1} \ V_{q1}\end{bmatrix})，电流幅值模态振型(I_{m1} = \frac{\partial I_{m1}}{\partial I_{d1}}I_{d1} + \frac{\partial I_{m1}}{\partial I_{q1}}I_{q1})，其中(I_{m1} = \sqrt{I_{d1}^2 + I_{q1}^2})。
- 有功和无功功率 ：(P_1 = V_{1d}I_{1d} + V_{1q}I_{1q})，(Q_1 = -V_{1d}I_{1q} + V_{1q}I_{1d})，线性化后(\begin{bmatrix}P_1 \ Q_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}V_{d1} & V_{q1} \ V_{q1} & -V_{d1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_{d1} \ I_{q1}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}I_{d1} & I_{q1} \ -I_{q1} & I_{d1}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_{d1} \ V_{q1}\end{bmatrix})。
- 母线角度 ：母线1的角度模态振型(A_1 = \frac{\partial\theta_1}{\partial V_{d1}}V_{d1} + \frac{\partial\theta_1}{\partial V_{q1}}V_{q1})，其中(\theta_1 = \arctan(\frac{V_{q1}}{V_{d1}}))。
广义动态电路
当前的电力系统分析方法建立在众多科学家和工程师的杰出工作基础上，如Heaviside的运算微积分、Steinmetz的基于相量的稳态分析和感应电机等效电路、Fortescue的对称分量理论和不平衡处理以及Park的同步电机动态建模。
-
从稳态电路到动态电路的转换
：Heaviside的运算微积分中，导数算子“(p)”（等同于拉普拉斯变换变量(s)）将微积分简化为代数计算。对于RLC电路，(\frac{v(s)}{i(s)} = R + Ls + \frac{1}{Cs})，当(s = j\omega)时，得到稳态阻抗(\frac{v(j\omega)}{i(j\omega)} = R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C})。这表明稳态阻抗是动态阻抗在工作频率下的特殊实现，基于此可将许多稳态电路无缝转换为动态电路。
-
感应电机滑差的动态表达
：感应电机的滑差(slip = 1 - \frac{\omega_m}{\omega_s} = 1 - \frac{j\omega_m}{j\omega_s})，用(s)代替(j\omega_s)，得到(s)域的滑差表达式(slip(s) = 1 - \frac{j\omega_m}{s})。当定子扰动频率低于旋转速度时，该频率下的滑差为负。
综上所述，通过对基于逆变器资源的建模、稳定性分析以及广义动态电路的研究，为电力系统的分析和设计提供了多种有效的方法和工具，有助于更好地理解和处理电力系统中的复杂问题。
mermaid流程图：
graph LR
A[基于逆变器资源的建模与稳定性分析] --> B[光伏动态建模]
A --> C[基于导纳的建模]
A --> D[频域模态分析]
C --> C1[网络导纳矩阵]
C --> C2[同步发电机]
C --> C3[IBR]
C --> C4[总导纳]
C --> C5[特征值分析]
D --> D1[基于导纳的稳定性分析]
D --> D2[基本模态振型分析]
D --> D3[扩展模态振型分析]
E[广义动态电路] --> E1[从稳态电路到动态电路的转换]
E --> E2[感应电机滑差的动态表达]
表格：
|分析方法|具体内容|
| ---- | ---- |
|基于逆变器资源的建模与稳定性分析|光伏动态建模、基于导纳的建模（网络导纳矩阵、同步发电机、IBR、总导纳、特征值分析）、频域模态分析（基于导纳的稳定性分析、基本模态振型分析、扩展模态振型分析）|
|广义动态电路|从稳态电路到动态电路的转换、感应电机滑差的动态表达|
基于逆变器资源的建模、稳定性分析及广义动态电路研究（续）
基于逆变器资源建模与分析的应用与优势
在实际的电力系统中，基于逆变器资源的建模、稳定性分析以及广义动态电路的研究有着广泛的应用和显著的优势。
提升电力系统稳定性评估
- 准确的特征值分析 ：通过对非线性状态空间模型和线性导纳模型进行特征值分析，能够精确地确定系统的稳定性边界。例如，在一个包含多个逆变器型资源（IBR）的电力网络中，利用特征值分析可以判断系统是否存在不稳定的振荡模式。对于上述提到的9 - 母线系统，通过分析总导纳矩阵(YYY_{total}(s))的零点或阻抗矩阵(ZZZ_{total}(s))的极点，发现了接近虚轴的3 - Hz振荡模式，这表明系统存在弱阻尼的振荡问题。
- 模态振型分析确定关键因素 ：基本模态振型分析和扩展模态振型分析可以帮助确定哪些元件或参数对系统的稳定性影响最大。以9 - 母线系统为例，通过分析电压幅值、电流幅值、有功和无功功率以及母线角度的模态振型，发现3 - Hz振荡模式与IBR1和IBR3更为相关，且IBR1和IBR3在该模式下相互振荡，这为后续的系统优化提供了关键信息。
适应不同类型的IBR
- 黑箱IBR的分析 ：在实际应用中，由于知识产权保护等原因，制造商提供的IBR模型信息有限。基于导纳的建模方法可以通过测量来获取IBR的导纳，从而为黑箱IBR的小信号分析提供了新的框架。例如，在一个100% IBR - 渗透的9 - 母线电网中，通过测量三个IBR的dq导纳，经过数据拟合得到s域导纳，进而进行特征值分析和模态分析。
- 多种类型发电机的兼容 ：该建模方法不仅适用于IBR，还能兼容同步发电机。通过对同步发电机进行雅可比线性化，将其等效为RL电路导纳，与IBR的导纳一起构建总导纳矩阵，实现了对包含多种类型电源的电力系统的综合分析。
广义动态电路的意义与价值
广义动态电路的研究为电力系统分析带来了新的视角和方法，具有重要的意义和价值。
简化电力系统分析
- 代数计算替代微积分 ：Heaviside的运算微积分中，导数算子“(p)”（等同于拉普拉斯变换变量(s)）将复杂的微积分计算简化为代数计算。在RLC电路中，使用(s)域阻抗(R + Ls + \frac{1}{Cs})可以方便地分析电路的动态特性，而当(s = j\omega)时，又能得到稳态阻抗(R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C})，这种统一的表示方法使得电力系统的分析更加简洁和高效。
- 稳态与动态的统一 ：广义动态电路的概念将稳态电路和动态电路联系起来，稳态阻抗被视为动态阻抗在工作频率下的特殊实现。这使得在分析电力系统时，可以根据需要在稳态和动态分析之间灵活切换，更好地理解系统的运行特性。
拓展电力系统模型
- 感应电机滑差的动态表达 ：通过将感应电机的滑差表示为(s)域的动态表达式(slip(s) = 1 - \frac{j\omega_m}{s})，可以更准确地分析感应电机在不同工况下的运行特性。当定子扰动频率低于旋转速度时，滑差为负，这反映了感应电机在特殊工况下的运行状态，为电力系统中感应电机的建模和分析提供了更全面的方法。
操作步骤总结
为了更好地应用上述方法进行电力系统分析，下面总结了具体的操作步骤：
基于导纳的建模步骤
- 获取母线导纳矩阵 ：使用MATPOWER工具箱获取(n\times n)的母线导纳矩阵(YYY_{bus})。
-
计算网络导纳矩阵
：
-
对于非对角元素：
- 计算两母线之间的阻抗(Z_{ij} = \frac{1}{Y_{ij}} = R_{ij} + jX_{ij})。
- 转换到(dq)坐标系下的阻抗(ZZZ_{dq}^{ij} = \begin{bmatrix}R_{ij} + \frac{X_{ij}}{\omega_0}s & -X_{ij} \ X_{ij} & R_{ij} + \frac{X_{ij}}{\omega_0}s\end{bmatrix})。
- 计算支路导纳(YYY_{dq}^{ij} = (ZZZ_{dq}^{ij})^{-1})。
- 得到网络导纳的非对角元素(YYY_{dq}^{net}((2i - 1) : 2i, (2j - 1) : 2j) = -YYY_{dq}^{ij})。
-
对于对角元素：
- 计算母线(i)上的总连接支路导纳(YYY_{dq}^{l,i} = \sum_{j\in N_i}YYY_{dq}^{ij})。
- 计算母线(i)上的等效电容导纳(YYY_{dq}^{c,i} = \begin{bmatrix}\frac{B_i}{\omega_0}s & -B_i \ B_i & \frac{B_i}{\omega_0}s\end{bmatrix})，其中(B_i = \frac{1}{2}\sum_{j\in N_i}B_{ij})。
-
根据负载类型计算负载导纳：
- 若为RL负载（(Q_d > 0)），计算阻抗(Z_{d,i} = -\frac{V_i}{I_i} = R_{d,i} + jX_{d,i})，(s)域阻抗(ZZZ_{dq}^{d,i} = \begin{bmatrix}R_{d,i} + \frac{X_{d,i}}{\omega_0}s & -X_{d,i} \ X_{d,i} & R_{d,i} + \frac{X_{d,i}}{\omega_0}s\end{bmatrix})，导纳(YYY_{dq}^{d,i} = (ZZZ_{dq}^{d,i})^{-1})。
- 若为RC负载（(Q_d < 0)），负载导纳(Y_{d,i} = -\frac{I_i}{V_i} = G_{d,i} + jB_{d,i})，(s)域导纳(YYY_{dq}^{d,i} = \begin{bmatrix}G_{d,i} + \frac{B_{d,i}}{\omega_0}s & -B_{d,i} \ B_{d,i} & G_{d,i} + \frac{B_{d,i}}{\omega_0}s\end{bmatrix})。
- 计算对角元素(YYY_{dq}^{net}((2i - 1) : 2i, (2i - 1) : 2i) = YYY_{dq}^{l,i} + YYY_{dq}^{c,i} + YYY_{dq}^{d,i})。
-
对于非对角元素：
-
计算发电机和IBR导纳
：
- 同步发电机：通过雅可比线性化得到(ZZZ_{dq}^{G,i} = \begin{bmatrix}R_{s,i} + \frac{X_{s,i}}{\omega_0}s & -X_{s,i} \ X_{s,i} & R_{s,i} + \frac{X_{s,i}}{\omega_0}s\end{bmatrix})，导纳(YYY_{dq}^{G,i} = (ZZZ_{dq}^{G,i})^{-1})。
- IBR：使用MATLAB的linmod函数从Simulink模块中提取导纳。
- 计算总导纳矩阵 ：将发电机导纳和IBR导纳添加到(YYY_{dq}^{net})的对角元素的发电母线上，得到(YYY_{total})。
-
特征值分析
：
- 非线性状态空间模型：通过linmod对集成系统进行线性化，使用命令(eig(A))从(A)矩阵获取特征值。
- 线性导纳模型：计算总导纳矩阵(YYY_{total}(s))的零点或阻抗矩阵(ZZZ_{total}(s))的极点。
模态振型分析步骤
- 特征值计算 ：使用(pole(ZZZ_{total}(s)))计算特征值(\lambda_i)。
- 评估阻抗矩阵 ：将(s = \lambda_i)代入(ZZZ_{total}(s))，得到(ZZZ_{total}(\lambda_i))。
- 特征值分解 ：对(ZZZ_{total}(\lambda_i))进行特征值分解(ZZZ_{total}(\lambda_i) = QQQ\Gamma\Gamma\Gamma QQQ^{-1})，得到右特征向量矩阵(QQQ)和对角矩阵(\Gamma\Gamma\Gamma)。
- 基本模态振型分析 ：取(QQQ)的第1列向量(QQQ_{c,1})作为基本模态振型向量。
- 扩展模态振型分析 ：根据不同的测量类型（电压幅值、电流幅值、有功和无功功率、母线角度），按照相应的公式计算扩展模态振型。
mermaid流程图：
graph LR
A[基于导纳的建模] --> B[获取母线导纳矩阵]
A --> C[计算网络导纳矩阵]
A --> D[计算发电机和IBR导纳]
A --> E[计算总导纳矩阵]
A --> F[特征值分析]
C --> C1[非对角元素计算]
C --> C2[对角元素计算]
C2 --> C21[计算支路导纳]
C2 --> C22[计算电容导纳]
C2 --> C23[计算负载导纳]
D --> D1[同步发电机导纳计算]
D --> D2[IBR导纳计算]
G[模态振型分析] --> H[特征值计算]
G --> I[评估阻抗矩阵]
G --> J[特征值分解]
G --> K[基本模态振型分析]
G --> L[扩展模态振型分析]
表格：
|分析类型|操作步骤|
| ---- | ---- |
|基于导纳的建模|1. 获取母线导纳矩阵；2. 计算网络导纳矩阵（非对角和对角元素）；3. 计算发电机和IBR导纳；4. 计算总导纳矩阵；5. 特征值分析|
|模态振型分析|1. 特征值计算；2. 评估阻抗矩阵；3. 特征值分解；4. 基本模态振型分析；5. 扩展模态振型分析|
综上所述，基于逆变器资源的建模、稳定性分析以及广义动态电路的研究为电力系统的分析和设计提供了全面而有效的方法。通过准确的建模和分析，可以更好地评估电力系统的稳定性，适应不同类型的电源，同时简化分析过程，拓展电力系统模型。这些方法和技术在实际电力系统的规划、运行和优化中将发挥重要的作用。
扫一扫
25
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
