3、基于逆变器资源的建模与稳定性分析

基于逆变器资源的建模与稳定性分析

1. 坐标转换与空间向量

在电力系统分析中，常常需要进行坐标转换，以简化计算和分析。使用复向量进行转换会更加简便，还能避免记忆复杂的向量/矩阵表达式。

1.1 abc - dq 转换

假设使用第二种 dq 坐标系（初始时 d 轴与静止的 a 相轴对齐）进行 abc 到 dq 的转换，本质上是将复向量的观察视角从静止坐标系转换到 dq 坐标系。

在静止坐标系中，三相系统可以组合成一个单一的空间向量：
[
\vec{v} = \frac{2}{3} \left( v_a + e^{j\frac{2\pi}{3}} v_b + e^{-j\frac{2\pi}{3}} v_c \right)
]

对于平衡的三相系统，空间向量是一个以恒定速度旋转的向量，该速度与频率相匹配。例如，对于平衡的三相电压：
[
v_a = \hat{v} \cos(\theta)
]
[
v_b = \hat{v} \cos(\theta - \frac{2\pi}{3})
]
[
v_c = \hat{v} \cos(\theta + \frac{2\pi}{3})
]

得到的空间向量为：
[
\vec{v} = \frac{2}{3} \hat{v} \left[ \cos(\theta) + e^{j\frac{2\pi}{3}} \cos(\theta - \frac{2\pi}{3}) + e^{-j\frac{2\pi}{3}} \cos(\theta + \fra