2、电路分析基础：数值与符号方法、积分、微分及信号变换

电路分析基础：数值与符号方法、积分、微分及信号变换

1. 电路分析方法概述

电路分析主要有数值和符号两种通用方法。符号电路分析能深入理解电路特性与行为，结果精度极高。然而，随着电路节点数量增加，存储和处理符号表达式所需的计算磁盘和内存呈指数级增长，在设计大规模电路时，这成为其主要且唯一的劣势。

与之相反，数值分析在处理大量数值结果的加、减、乘、除运算时，数据长度和大小保持不变，非常适合高效利用磁盘和内存资源。为平衡两者，可采用混合方法，即保留少量关键的符号电路参数，其余组件使用数值。本书重点关注数值方法，同时也提及符号方法，用于验证模拟结果，例如用拉普拉斯变换衡量离散瞬态分析结果的准确性。

电路的四大主要模拟类型包括直流（DC）、瞬态、交流（AC）和噪声分析：
- 直流模拟 ：目标是确定信号的偏移水平和半导体器件的偏置点，以指示其行为。在此过程中，电感受短路处理，电容保持开路。
- 瞬态分析 ：用于对可能包含大信号和非线性行为的电路进行时域分析。
- 交流分析 ：通过将电路和信号转换到 s 域，对电路进行线性化处理，提取其小信号特性。
- 噪声分析 ：可通过瞬态和交流分析两种不同方法获得电路的噪声特性。

2. 有限积分

在数值分析中，将时域信号转换为离散数字至关重要。假设时域电压信号 v(t) 由以下表达式给出：
[v(t) = -2(0.1t)^6 + 5(0.1t)^3 - 0.4t + 2]

不同时间步的信号值如