15、量子博弈中的多种场景分析

量子博弈中的多种场景分析

1. 空间博弈研究

1.1 不同参数下的 QHD 游戏

在 QHD(5, 3, 0, 1) 游戏的空间模拟中，对不同的 δ 值（如 δ = 0.5 和 δ = 1.0）和 γ 值进行了研究。当 γ 从 0 开始增加时，平均收益会趋向于双方都选择 ˆQ 时的收益。实际收益的标准差（σ）在两种 δ 值的情况下，随着 γ 的增加呈现较为平滑的下降趋势，并且在 γ = γ • 时骤降至零。同时，平均量子参数的图表不受 δ 的影响，所以在图中只展示了一个量子参数框架。

1.2 γ 和 δ 可变的空间模拟

在 PD、HD、SD 和 BOS 游戏的空间模拟中，γ 和 δ 都可变，且都在一百个等距点上进行采样。
- QPD(5, 3, 1, 0) 游戏 ：(γ ⋆, γ •) 过渡区间不受 δ 的影响，平均场方法在该过渡区间低估了实际平均收益。
- QHD(5, 3, 0, 1) 游戏 ：在 γ • 处向双方都选择 ˆQ 的过渡较为平滑。在 γ • = π/4 之前，平均场方法低估了实际收益，这与 QPD 游戏在过渡区间的情况类似。在无纠缠且 δ 为 1 时，玩家 A 的收益 pA(0.0, 1.0) = 2.28，接近经典 HD 游戏三个纳什均衡收益的平均值 (5 + 1 + 5/3) / 3 = 2.56。这表明空间化在 PD 和 HD 游戏中提高了双方玩家的收益，类似于经典 PD 场景中的情况。在经典 PD 场景中，纯合作者和背叛者在二维晶格中按照模仿最佳邻居规则进化，只要诱惑不高，合作就不会完全消失，而是在一定比例的单元格中存活。