10、量子噪声对量子博弈的影响

量子噪声对量子博弈的影响

1. 引言

在量子博弈中，量子噪声对具有可变纠缠的空间公式动力学有着显著的影响。本文主要研究了量子噪声在囚徒困境和撒玛利亚人困境等博弈中的作用，得出量子噪声会使这些博弈需要更高的纠缠度，才能使产生社会福利解的策略对出现。

2. 密度矩阵形式主义

量子力学可以用密度算符或密度矩阵这一数学工具来表述，而非状态向量。这种替代表述在数学上与状态向量方法等价，但在处理量子力学中一些常见场景时提供了更便捷的语言。
- 密度矩阵的计算 ：对于状态向量为 $|\Psi\rangle$ 的系统，其密度矩阵为 $\rho = |\Psi\rangle\langle\Psi|$。在 EWL 模型中，初始状态为 $|\psi_i\rangle = \hat{J}|00\rangle = \cos\frac{\gamma}{2}|00\rangle_{A,B} + i\sin\frac{\gamma}{2}|11\rangle_{A,B} = (\cos\frac{\gamma}{2}, 0, 0, i\sin\frac{\gamma}{2})’$，则初始密度矩阵为：
[
\rho_i = |\psi_i\rangle\langle\psi_i| =
\begin{pmatrix}
\cos^2\frac{\gamma}{2} & 0 & 0 & -i\cos\frac{\gamma}{2}\sin\frac{\gamma}{2} \
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 \