11.13机器学习_KNN和模型选择调优

7 特征降维

实际数据中,有时候特征很多,会增加计算量,降维就是去掉一些特征,或者转化多个特征为少量个特征

特征降维其目的:是减少数据集的维度，同时尽可能保留数据的重要信息。

特征降维的好处:

减少计算成本：在高维空间中处理数据可能非常耗时且计算密集。降维可以简化模型，降低训练时间和资源需求。

去除噪声：高维数据可能包含许多无关或冗余特征，这些特征可能引入噪声并导致过拟合。降维可以帮助去除这些不必要的特征。

特征降维的方式:

• 特征选择
  • 从原始特征集中挑选出最相关的特征
• 主成份分析(PCA)
  • 主成分分析就是把之前的特征通过一系列数学计算，形成新的特征，新的特征数量会小于之前特征数量

1 .特征选择

(a) VarianceThreshold 低方差过滤特征选择

• Filter(过滤式): 主要探究特征本身特点， 特征与特征、特征与目标 值之间关联

  • 方差选择法: 低方差特征过滤

    如果一个特征的方差很小，说明这个特征的值在样本中几乎相同或变化不大，包含的信息量很少，模型很难通过该特征区分不同的对象,比如区分甜瓜子和咸瓜子还是蒜香瓜子,如果有一个特征是长度,这个特征相差不大可以去掉。

    1. 计算方差：对于每个特征，计算其在训练集中的方差(每个样本值与均值之差的平方,在求平均)。
    2. 设定阈值：选择一个方差阈值，任何低于这个阈值的特征都将被视为低方差特征。
    3. 过滤特征：移除所有方差低于设定阈值的特征

创建对象，准备把方差为等于小于2的去掉，threshold的缺省值为2.0
sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold=2.0)

把x中低方差特征去掉, x的类型可以是DataFrame、ndarray和list
VananceThreshold.fit_transform(x)
fit_transform函数的返回值为ndarray

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
import pandas as pd
def variance_demo():
    # 1、获取数据,data是一个DataFrame,可以是读取的csv文件
    data=pd.DataFrame([[10,1],[11,3],[11,1],[11,5],[11,9],[11,3],[11,2],[11,6]])
    print("data:\n", data)   
    # 2、实例化一个转换器类
    transfer = VarianceThreshold(threshold=1)#0.1阈值
    # 3、调用fit_transform
    data_new = transfer.fit_transform(data)
    print("data_new:\n",data_new)
    return None
variance_demo()

(b) 根据相关系数的特征选择

<1>理论

正相关性（Positive Correlation）是指两个变量之间的一种统计关系，其中一个变量的增加通常伴随着另一个变量的增加，反之亦然。在正相关的关系中，两个变量的变化趋势是同向的。当我们说两个变量正相关时，意味着：

• 如果第一个变量增加，第二个变量也有很大的概率会增加。
• 同样，如果第一个变量减少，第二个变量也很可能会减少。

正相关性并不意味着一个变量的变化直接引起了另一个变量的变化，它仅仅指出了两个变量之间存在的一种统计上的关联性。这种关联性可以是因果关系，也可以是由第三个未观察到的变量引起的，或者是纯属巧合。

在数学上，正相关性通常用正值的相关系数来表示，这个值介于0和1之间。当相关系数等于1时，表示两个变量之间存在完美的正相关关系，即一个变量的值可以完全由另一个变量的值预测。

举个例子，假设我们观察到在一定范围内，一个人的身高与其体重呈正相关，这意味着在一般情况下，身高较高的人体重也会较重。但这并不意味着身高直接导致体重增加，而是可能由于营养、遗传、生活方式等因素共同作用的结果。

负相关性（Negative Correlation）与正相关性刚好相反,但是也说明相关,比如运动频率和BMI体重指数程负相关

不相关指两者的相关性很小,一个变量变化不会引起另外的变量变化,只是没有线性关系. 比如饭量和智商

皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient)是一种度量两个变量之间线性相关性的统计量。它提供了两个变量间关系的方向（正相关或负相关）和强度的信息。皮尔逊相关系数的取值范围是 [−1,1]，其中：

• $\rho =1$ 表示完全正相关，即随着一个变量的增加，另一个变量也线性增加。
• $\rho =-1$ 表示完全负相关，即随着一个变量的增加，另一个变量线性减少。
• $\rho =0$ 表示两个变量之间不存在线性关系。

相关系数$\rho$的绝对值为0-1之间，绝对值越大，表示越相关，当两特征完全相关时，两特征的值表示的向量是

在同一条直线上，当两特征的相关系数绝对值很小时，两特征值表示的向量接近在同一条直线上。当相关系值为负数时，表示负相关

<2>皮尔逊相关系数:pearsonr相关系数计算公式, 该公式出自于概率论

对于两组数据 𝑋={𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛} 和 𝑌={𝑦1,𝑦2,…,𝑦𝑛}，皮尔逊相关系数可以用以下公式计算：

$\rho =\frac{\mathrm{Cos}(x,y)}{\sqrt{Dx}\cdot \sqrt{Dy}}=\sqrt{Dx}\cdot \sqrt{Dy}$