7、机器人运动学建模与误差分析

机器人运动学建模与误差分析

1. 微分变换基础

在机器人运动学建模中，微分变换是一个重要的概念。首先，我们有旋转矩阵的表达式：
[
\text{Rot}(\mathbf{f}, \delta\theta) =
\begin{bmatrix}
1 & -\delta_z & \delta_y & 0 \
\delta_z & 1 & -\delta_x & 0 \
-\delta_y & \delta_x & 1 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
将相关方程代入后，得到微分变换矩阵 $\mathbf{\Delta}$：
[
\mathbf{\Delta} =
\begin{bmatrix}
0 & -\delta_z & \delta_y & d_x \
\delta_z & 0 & -\delta_x & d_y \
-\delta_y & \delta_x & 0 & d_z \
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
]
这表明微分变换 $\mathbf{\Delta}$ 可以由微分平移向量 $\mathbf{d} = d_x\mathbf{i} + d_y\mathbf{j} + d_z\mathbf{k}$ 和微分旋转向量 $\mathbf{\delta} = \delta