27、三维有限差分频域（FDFD）方法的原理与应用

三维有限差分频域（FDFD）方法的原理与应用

1. 三维FDFD的公式推导

在三维FDFD的公式推导中，有一个重要的方程：
[
\frac{1}{s_{x_{i,j,k}}E_z}(\tilde{H} {y {i,j,k}} - \tilde{H} {y {i - 1,j,k}}) - \frac{1}{s_{y_{i,j,k}}E_z}(\tilde{H} {x {i,j,k}} - \tilde{H} {x {i,j - 1,k}}) = \frac{e_{zx_{i - 1,j,k}}E_{x_{i - 1,j,k}} + e_{zx_{i,j,k}}E_{x_{i,j,k}} + e_{zx_{i - 1,j,k + 1}}E_{x_{i - 1,j,k + 1}} + e_{zx_{i,j,k + 1}}E_{x_{i,j,k + 1}}}{4} + \frac{e_{zy_{i,j - 1,k}}E_{y_{i,j - 1,k}} + e_{zy_{i,j,k}}E_{y_{i,j,k}} + e_{zy_{i,j - 1,k + 1}}E_{y_{i,j - 1,k + 1}} + e_{zy_{i,j,k + 1}}E_{y_{i,j,k + 1}}}{4} + e_{zz_{i,j,k}}E_{z_{i,j,k}}
]

通过对相关方程的观察，我们可以得出以下结论：
| 物理量 | 定义位置 |
| ---- | ---- |
| $\mu_{xx}$, $\mu_{yx}$, $\mu_{zx}$ | 与 $\tilde{H}