16、基于有限差分频域法（FDFD）的波导模式计算

基于有限差分频域法（FDFD）的波导模式计算

1. 基本概念与参数计算

在波导模式计算中，特征向量和特征值总是成对出现。对于第 $m$ 个导模，已知其特征值 $\tilde{g} m^2$，可以通过以下公式计算复传播常数 $\gamma_m$、衰减系数 $\alpha_m$、相位常数 $\beta_m$ 和有效折射率 $n {m,eff}$：
- 复传播常数：$\gamma_m = k_0\sqrt{\tilde{g} m^2}$ (6.43)
- 衰减系数：$\alpha_m = Re[\gamma_m]$ (6.44)
- 相位常数：$\beta_m = Im[\gamma_m]$ (6.45)
- 有效折射率：$n {m,eff} = \frac{\gamma_m}{jk_0}$ (6.46)

如果需要，还可以根据 (6.40) 计算磁场分量 $\tilde{h}_x(x,y)$ 和 $\tilde{h}_y(x,y)$，根据 (6.26) 和 (6.27) 分别计算纵向分量 $\tilde{h}_z(x,y)$ 和 $e_z(x,y)$。

2. 严格平板波导模式计算的公式推导

假设平板波导的横截面在 $x$ 方向，导模沿 $z$ 方向传播，且在 $y$ 方向均匀不变，即 $\frac{\partial}{\partial y}=0$。此时，相关方程可简化为：
- $\tilde{g}e_y = \mu\mu_{xx}\tilde{h} x$ (6.47)
- $-\tilde{g}e_x - D_x^e e_z = \mu\mu