1、初学者的电磁与光子仿真：FDFD方法入门

初学者的电磁与光子仿真：FDFD方法入门

1 计算电磁学与FDFD方法概述

计算电磁学（CEM）借助计算机来探究电场和磁场与材料及器件相互作用时的行为，在无法获取解析解的情况下极为有用。有限差分频域（FDFD）方法是求解麦克斯韦方程的一种数值方法，它使用有限差分法，数学基础成熟。与有限差分时域（FDTD）方法相比，FDFD具有诸多优势，如更易实现（特别是加入完美匹配层吸收 outgoing 波时）、小模拟中速度更快、更适合模拟高谐振器件或光谱响应有突变的器件，且能更轻松地将斜入射角纳入周期性结构的模拟中。不过，它是一种较为暴力的方法，效率不如有限元法（FEM）等其他技术。

理想的CEM过程包含以下五个关键步骤：
1. 公式推导 ：从麦克斯韦方程出发，推导出最终需输入计算机代码的方程。
2. 算法实现 ：逐步构建算法，常以方框图形式呈现。
3. 代码编写 ：用MATLAB、Julia、Python或C/C++等计算机语言编写算法代码。
4. 收敛验证 ：确保方法正确收敛后，再对结果下结论，收敛能确定模拟的合适分辨率，将数值误差降至可接受阈值以下。
5. 基准测试 ：模拟已知特性和电磁响应的器件和结构，以验证代码的正确性。

2 MATLAB基础

2.1 FDFD程序的基本结构

在MATLAB中，FDFD程序有其理想的结构，例如以下代码展示了一种理想结构的示例：