21、有限差分频域法（FDFD）的散射分析及实现

有限差分频域法（FDFD）的散射分析及实现

1. 引言

在电磁学和光学领域，有限差分频域法（FDFD）是一种强大的数值模拟方法，可用于分析各种结构的散射特性。本文将详细介绍FDFD方法在散射分析中的关键步骤，包括源场计算、SF掩模矩阵构建、数值色散补偿、反射和透射计算以及方法的具体实现。

2. 源场计算

2.1 源场定义

源场 $f_{src}(x,y)$ 是在模拟中假设没有任何散射因素时所产生的场。它必须尽可能接近麦克斯韦方程组的严格解，否则会在模拟中引入杂散波。虽然源场只需在紧邻总场/散射场（TF/SF）界面的网格单元中严格计算，但通常会在整个网格上进行计算，这样可以方便更改TF/SF界面，而无需重新确定界面相邻点并计算这些点的源场。

2.2 常见源函数

2.2.1 平面波源

平面波源常用于模拟物体或器件的散射。其解析方程和MATLAB代码如下：
解析方程：
[f_{src}(x,y) = \exp\left[-j(k_{x,inc}x + k_{y,inc}y)\right]]
MATLAB代码：

fsrc = exp(-1i*(kxinc*X + kyinc*Y));

其中，$X$ 和 $Y$ 是Yee网格的网格参数。

2.2.2 圆柱波源

圆柱波源可用于模拟偶极子辐射或同时激发各个方向的波。其解析方程和MATLAB代码如下：
解析方程：
[f_{src}(x,y)