30、短期利率模型解析

短期利率模型解析

1. 利率简介

1.1 债券证券与名义金额

债券证券是一种金融产品，它会就预先确定的金额支付定期利息，这种利息被称为息票。全球金融市场中，债券的主要发行者是中央和地方政府，而公司也会发行所谓的公司债券。发行债券的主要目的是从金融市场的投资者那里借款。如果投资者认为公司A比公司B更可靠（破产几率更小），那么借给公司B的资金就会要求更高的利率。

债券通过息票进行偿还，由于发行者可能无法履行支付义务，债券可以被视为一种信用衍生品。在这种被称为违约的情况下，投资者可能无法或只能部分收回投资。

债券市场是金融市场中规模最大的市场之一，债券种类繁多。它们不仅在发行者和息票类型上有所不同，最终支付的到期期限也可能不同。传统上，政府发行的债券被认为是无风险的，但历史上有许多国家无法履行其金融义务的案例。或许更准确的说法是，与公司相比，主要政府违约的可能性较小。交易对手违约的风险通常与市场对其无法履行金融义务可能性的看法相关。实际上，违约概率的评估由评级机构进行，它们会对发行的金融产品质量给出评级。评级越低，债券的价值通常越低，因此投资者投资该衍生品时可能获得的利率就越高。

债券发行的息票基本上可以分为两种类型：
- 固定收益证券：未来支付的息票是预先确定的（固定的）。
- 浮动利率票据：息票会定期重置。

对于以百分比或基点报价的利率衍生品，了解这个百分比所基于的参考金额非常重要。用于确定实际息票支付的金额称为名义金额。例如，如果投资者在1000欧元的名义金额上获得5%的息票，那么实际收到的息票就是50欧元。

零息债券是一种基本的利率产品，用$P(t, T)$表示，它在到期时间