53、密码学中的关键技术与应用

密码学中的关键技术与应用

在密码学及嵌入式系统安全领域，存在着多种重要的技术和概念，它们在保障信息安全方面发挥着关键作用。本文将深入探讨长除法、DES S盒、PRESENT S盒输出位的代数范式以及对称分组密码的编码对策等内容。

1. 长除法

长除法是一种基本的数学运算，在小学阶段，我们就学习了如何使用长除法来计算一个整数除以另一个整数的商和余数。例如，计算(1346 = 25 × q + r)，可通过以下步骤得出结果：

  53
25)1346
  125
   96
   75
   21

由此可得(q = 53)，(r = 21)。

同样地，在多项式领域，对于两个多项式(f(x), g(x) \in F[x])（其中(F)是一个域），也可以使用长除法来计算(f(x))除以(g(x))的结果。当(F = F_2)时，取(f(x) = x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 \in F_2[x])和(g(x) = x + 1 \in F_2[x])，计算过程如下：

x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1 
x + 1)x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 
  x^8 + x^7 
  x^7 + x^4 + x^3 + x + 1 
  x^7 + x^6 
  x^6 + x^4 + x^3 + x + 1 
  x^6 + x^5 
  x^5 + x^4 + x^3 + x + 1 
  x^5 + x^4