14、数学与统计基础：置信区间与假设检验

数学与统计基础：置信区间与假设检验

1. 置信区间估计

对于 $\mu_x - \mu_y$ 的 $100(1 - \alpha)$ 置信区间估计为：
[
\left( \bar{x} - \bar{y} - t_{\alpha/2,n + m - 2}s_p\sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{m}}, \bar{x} - \bar{y} + t_{\alpha/2,n + m - 2}s_p\sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{m}} \right)
]
若假设 $m = n$，为了以精度 $c$ 和 $100(1 - \alpha)$ 置信度进行估计，样本所需的数据数量至少为：
[
n = \frac{2t_{\alpha/2,2n - 2}^2s_p^2}{c^2}
]
对于大样本（$n \geq 30$），可以近似为：
[
n \approx \frac{2z_{\alpha/2}^2s_p^2}{c^2}
]

关键参数说明

<

参数	含义
$\mu_x, \mu_y$	分别为随机变量 $X$ 和 $Y$ 的均值
$\alpha$	显著性水平
$n, m$