14、统计假设检验：从基础到应用

统计假设检验：从基础到应用

1. 置信区间与假设检验概述

在统计分析中，置信区间是一个重要的概念。例如，置信度为 0.95 时，区间大小为 8.65；置信度为 0.99 时，区间大小为 11.45。可以发现，当我们希望对区间有更高的置信度时，区间会相应地扩大以进行补偿。

接下来，我们将引入置信水平的概念，并探讨统计假设检验，这不仅能扩展这些主题，还能创建更强大的统计推断。

1.1 假设检验的基本概念

假设检验是统计学中应用最广泛的测试之一，它有多种形式，但基本目的都是确定在给定数据样本的情况下，是否可以假设某个条件对整个总体成立。简单来说，假设检验是对关于整个总体的某个假设进行测试，测试结果会告诉我们是应该相信该假设，还是拒绝它而接受另一个替代假设。

假设检验通常会考虑关于总体的两个对立假设，即原假设和备择假设。原假设是被测试的陈述，是默认的正确答案，也是我们的起点和原始假设；备择假设则与原假设相反。通过样本数据，假设检验会决定是否拒绝原假设，通常会使用基于显著性水平的 p 值来得出结论。

需要注意的是，一个常见的误解是认为统计假设检验旨在选择两个假设中更有可能的那个，这是不正确的。假设检验会默认接受原假设，直到有足够的数据支持备择假设。

以下是一些可以通过假设检验回答的问题示例：
- 员工的平均休息时间是否与 40 分钟不同？
- 与网站 A 互动的人和与网站 B 互动的人之间是否存在差异（A/B 测试）？
- 一批咖啡豆的口味与整个咖啡豆总体的口味是否有显著差异？

1.2 进行假设检验的基本步骤

大多数假设检验通常遵循以