10、数值积分方法详解

数值积分方法详解

1. 引言

数值积分是计算定积分的重要手段，在科学计算和工程应用中具有广泛的用途。本文将详细介绍多种数值积分方法，包括梯形积分法、Simpson 规则以及高斯积分法等，并给出相应的 MATLAB 和 Python 代码示例。

2. 梯形积分法

梯形积分法是一种简单的数值积分方法，通过将积分区间划分为若干个小梯形，然后计算这些梯形的面积之和来近似积分值。

2.1 MATLAB 实现

在 MATLAB 中，可以使用 trapz 函数进行梯形积分：

I = trapz(x, f);

其中， x 是自变量向量， f 是函数值向量。

2.2 Python 实现

在 Python 中， scipy.integrate 库也提供了 trapz 函数，但其参数顺序与 MATLAB 不同，先传入函数值向量，再传入自变量向量：

from scipy.integrate import trapz
import numpy as np

x = np.linspace(0, np.pi, 500)
g = np.zeros_like(x)
g[0], g[1:] = 1.0, np.sin(x[1:])/x[1:]
I = trapz(g, x)
p