9、Python 中的数据插值与数值微积分

Python 中的数据插值与数值微积分

1. Python 中的数据插值

1.1 pchip_interpolate 和 CubicSpline 插值

在 Python 中，我们可以使用 pchip_interpolate 和 CubicSpline 函数对数据进行插值。例如，对于函数 $f(x) = \frac{\sin(4x)}{1 + x}$，在 $0 \leq x \leq 3$ 区间内取 10 个等距样本点进行插值。以下是实现代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import arange

# 数据点
x = [...]  # 这里应补充具体的 x 值
y = [...]  # 这里应补充具体的 y 值
xx = [...]  # 这里应补充具体的 xx 值
yy1 = [...]  # 这里应补充具体的 yy1 值
yy2 = [...]  # 这里应补充具体的 yy2 值

plt.plot(x, y, 'bo', label='Data points (x, y)', lw = 4)
plt.plot(xx, yy1, ls='-', color='orangered', label='pchip interpolate', lw= 2)
plt.plot(xx, yy2, ls='--', color='purple', label='CubicSpline', lw= 2)
plt.xlabel('x', fontweight='bold')
plt.ylabel('y', fo