10、同态加密与签名：从向量分解到实际应用

同态加密与签名：从向量分解到实际应用

在当今数字化时代，数据安全和隐私保护至关重要。同态加密和签名技术作为保障数据安全的重要手段，在众多领域发挥着关键作用。本文将深入探讨同态加密方案、签名方案以及隐藏向量加密方案，介绍它们的原理、应用和优势。

多元同态加密方案

多元同态加密方案允许在加密数据上进行特定的数学运算，而无需先解密数据。以下是该方案的详细介绍：
- 密钥生成（Gen） ：

Gen(1k) :
V R ←GV(1k) with distortion eigenvector basis A →(a0, . . . , aℓ1−1)
X ←(xi,j) U ←(Fr)ℓ1×ℓ1, bi = ℓ1−1 j=0 xi,jaj, B ←(b0, . . . , bℓ1−1).
sk ←X,
pk ←(V, A, B).
return sk, pk.

此过程生成公钥 pk 和私钥 sk 。其中， V 是一个向量空间， A 是其扭曲特征向量基， X 是一个矩阵， bi 是通过 X 和 A 计算得到的向量， B 是这些向量的集合。
- 加密（Enc） ：