23、维护决策建模与优化：理论、模型与算法

维护决策建模与优化：理论、模型与算法

1. 预期故障时间估计

在设备运行过程中，每种故障模式的性能退化会被定期采样。利用在时间段 $[t_k, t]$ 内获取的所有性能退化量，能够得到相应故障模式的预测可靠性 $R_i(t_{k + 1}|t)$。进一步地，基于该预测可靠性可以估算出故障模式 $i$ 在 $[t, t_{k + 1}]$ 内的预期故障次数 $\hat{N}_{i,k}(t)$。这样一来，预防性维护决策就能根据系统的实际健康状态进行调整。

这里涉及的核心技术是基于性能退化量的实时可靠性预测。目前已有许多研究关注这一问题。性能可靠性预测基于软故障的概念，即当故障模式 $i$ 的性能退化量 $\varphi_i(t)$ 超过预设阈值 $\varphi_{i,th}$ 时，认为发生了软故障。

故障模式 $i$ 在 $t_{k + 1}$ 时刻的预测可靠性可以通过以下两个公式计算：
- 公式一：$R_i(t_{k + 1}|t) = \int_{-\infty}^{\varphi_{i,th}} f(\varphi_i(t_{k + 1})|\varphi_i(\tau), t_k \leq \tau \leq t)d\varphi_i(t_{k + 1})$
- 公式二：$R_i(t_{k + 1}|t) = \exp\left(-\int_{0}^{T(t) - t_L} h_i(t + \tau|t)d\tau\right)$

如果每次故障都通过最小维修恢复运行，那么 $\hat{N} {i,k}(t)$ 可以表示为：$\hat{N} {i,k}(t) = \int_{0}^{T(t) - t_L} h_i