17、基于证据推理的退化建模与可靠性预测

基于证据推理的退化建模与可靠性预测

在工程领域，准确预测设备的性能退化和可靠性至关重要。本文将介绍基于证据推理（ER）的退化建模和可靠性预测方法，包括预测模型的结构、退化建模过程以及递归更新算法。

1. 预测模型的结构与表达形式

首先，我们有一组由输入变量值组成的时间序列 ${x(t)|x(t) \in R }$，其中 $t = 1, \cdots, L$，$L \in Z^+$ 表示整个时间序列的长度。一般的预测模型可以表示为：
$\hat{y}(t + k - 1) = f (x_{t - 1}, x_{t - 2}, \cdots, x_{t - p})$ （公式 8.1）
这里，$\hat{y}(t + k - 1)$ 表示在 $t + k + 1$ 时刻的输出值；$(x_{t - 1}, x_{t - 2}, \cdots, x_{t - p})$ 是由 $p$ 个输入值组成的输入向量，$p \in Z^+$ 是嵌入空间的维度，其值可以通过特定方法确定。为了方便，令 $X(t) = (x_{t - 1}, x_{t - 2}, \cdots, x_{t - p})$ 表示模型的输入向量。

考虑到实际应用，通常只进行一步预测，此时模型（公式 8.1）可以简化为：
$\hat{y}(t) = f (x_{t - 1}, x_{t - 2}, \cdots, x_{t - p})$ （公式 8.2）

在性能退化建模和预测中，$\hat{y}(t + k - 1)$ 和 $\hat{y}(t)$ 可以分别用 $\hat{x}(t + k - 1)$ 和 $\hat{x}(t)$ 代替，输入向量 $X(t)$ 由前一时刻的 $p$