14、对称变换在等变动力系统及参数化定时模型检查中的应用

对称变换在等变动力系统及参数化定时模型检查中的应用

等变动力系统中的对称变换实验

在等变动力系统的研究中，为了验证系统的安全性，我们实现了 symCacheTree 和 symGrpCacheTree 算法。这些算法基于 Python 2.7 在 DryVR 之上实现，DryVR 原本用于验证混合动力系统，我们对其进行扩展实现了 ddSymVer。在实验中，我们主要考虑非混合动力系统。由于检查等变性需要一定的模型知识，DryVR 从模拟中学习差异的功能在实验中并非必要，但为了方便，我们仍使用了该功能。

实验使用了线性变换，涵盖两个线性系统和一个非线性系统。实验结果如下表所示：
| 模型 | 变换 (Γ) | 计算次数 | 安全次数 | 不安全次数 | 使用的变换可达管数量 (SRefs) | DryVR + 对称验证时间 (秒) (DryVR+sym) | DryVR 计算的可达管总数 (NoSRefs) | DryVR 验证时间 (秒) |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| Circle1 | (0.95x1, 0.95x2) | 5 | 1 | 0 | 6 | 1.78 | 7 | 0.54 |
| Circle2 | (-x2, x1) | 0 | 1 | 0 | 7 | 8.23 | 3 | 0.21 |
| Lorenz1 | (-x, -y, z) | N/A | N/A | N/A | N/A | N/A | 3 | 4.67 |
| Lorenz2 | (-x, -y, z) | 0 | 1 | 0 | 1 | 33.28 | 1 | 4.63 |
| bb2 | 置换