11、正交平面弹簧的柔顺性参数化与优化

正交平面弹簧的柔顺性参数化与优化

1. 引言

正交平面弹簧是一种柔顺机构，它利用其柔性支腿的平面外变形。这种弹簧具有诸多优点，比如可以用单块材料制造，紧凑的形式能降低制造成本，使其可在高度受限的空间中使用。过去，它被应用于设计驱动离合器、新型薄片涌现机构、微阀控制以及基于光纤的力传感器等。在这些应用中，通常利用正交平面弹簧的平面外线性柔顺性，并通过悬臂梁在自由端载荷下的变形进行建模，可采用欧拉 - 伯努利梁理论或伪刚体模型。

进一步观察发现，正交平面弹簧由一个移动平台和一个基座组成，二者通过柔性元件连接，这与并联机构的结构类似。因此，可以将正交平面弹簧等效为并联机构，并据此建立其六维柔顺性矩阵。该矩阵能评估正交平面弹簧的线性和旋转柔顺性，这在实际应用中，当结构承受多种载荷时至关重要。对旋转柔顺性的研究还可能带来如弹性关节和连续体结构等创新设计。

对并联机构柔顺性和刚度的研究可追溯到 20 世纪 60 年代对弹性悬挂机器人系统的研究，随后还有线悬挂平台和基于柔性的柔顺机构等研究。在这些研究中，平台的柔顺性/刚度矩阵基于弹性支腿的集成建立，并用于刚度映射和无量纲研究等进一步评估。弹性支腿包括线性和扭转弹簧、细长梁和叶片等。通过螺旋理论，这些弹性支腿被建模为螺旋形式，并在螺旋理论框架内研究其集成柔顺性能。

除了上述方法，还有基于有限元方法的建模方法，但当支撑支腿形状复杂时，计算成本较高。对于形状简单的支腿元件，如细长梁和叶片，解析模型计算效率高，能揭示柔顺机构的内在特性。

本文将正交平面弹簧视为并联机构，研究其六维柔顺性，建立柔顺性矩阵，从而发现其空间柔顺性特性的新应用。在螺旋理论框架下，首先利用弹性梁元件的混合组合建立正交平面弹簧的柔顺性矩阵，