4、音乐中的音阶体系：从毕达哥拉斯到现代的探索

音乐中的音阶体系：从毕达哥拉斯到现代的探索

在音乐的世界里，音阶体系的发展经历了漫长的过程。早期的毕达哥拉斯音阶虽有其独特的和谐音，但存在明显的缺陷。为了克服这些问题，人们不断探索，发展出了多种音阶体系，如纯律、平均律等。

1. 毕达哥拉斯音阶的困境与解决方案

毕达哥拉斯音阶在当时虽有和谐的声音，但存在诸多问题。为了让音高在某种程度上“均匀分布”，同时保留毕达哥拉斯音阶比率方法所实现的和谐音概念，最终的解决方案是让任意两个连续上升的音高具有相同的比率，这就引出了平均律半音音阶的讨论。

2. 纯律与平均律半音音阶

• 纯律 ：为了解决毕达哥拉斯音阶的问题，人们开发了纯律。它通过使用由小整数组成的音程比率，从根音构建其他11个音高。然而，这种方法的缺点是，按此方法调音的乐器可能只在其调音的调中听起来好听，使用其他音调作为调时会走调，因此需要重新调音。
• 平均律 ：平均律是一种经过改良的调音体系，它避免了和谐性问题，同时在各个八度之间提供了音高的一致性。在12音平均律体系中，任意两个连续上升的音高比率约为1.059，而连续的八度音高比率为2。这种体系的优点是一次调音适用于所有调，避免了纯律和毕达哥拉斯音阶的问题。

为什么选择12个音符而不是10或15个呢？原因在于12音平均律音阶是最小的平均律音阶，它能很好地近似包含所有七个基本和谐音程，且和谐音程多于不和谐音程。此外，基于根音的12音音高集合可以使用相同的平均律比率扩展到更低或更高的音高范围。

3. 半音音阶的频率范围与表示