4、音乐音阶体系：从毕达哥拉斯到十二平均律

音乐音阶体系：从毕达哥拉斯到十二平均律

1. 音乐音阶体系的发展

音乐的音阶体系经历了漫长的发展过程。早期的毕达哥拉斯音阶虽然能产生和谐的声音，但存在明显的缺陷。为了解决这些问题，人们不断探索新的音阶体系。

1.1 毕达哥拉斯音阶的问题

毕达哥拉斯音阶在当时通过各种音高省略来缓解一些问题，但它仍然是一个有缺陷的音乐音阶系统。尽管其能产生和谐的声音，但存在音高不均匀等问题。

1.2 纯律的出现

为了解决毕达哥拉斯音阶的不足，纯律应运而生。纯律是一种通过使用小整数的音程比率，从根音构建其他11个音高的方法。这种方法在一定程度上解决了音阶的和谐问题，但也存在局限性。使用纯律调音的乐器，只有在其调音的调式中才能发出良好的声音，使用其他调式时会走调，因此需要重新调音。

1.3 中庸全音律和十二平均律

中庸全音律通过对音高进行微调，使大调和小调在键盘上听起来更好。然而，这种方法有多种方案，效果参差不齐。最终，十二平均律得到了广泛的认可。

十二平均律中，任意两个连续上升的音之间的比率相同，即2的1/12次方，约为1.059。相邻八度音高的比率为2。通过将每个音的频率依次乘以2的1/12次方，可以得到均匀的音高空间，同时也能较好地近似古代基于比率的音高，提供和谐的声音。这种音阶比率的均匀性还为其他调式提供了稳定的调音，避免了纯律和毕达哥拉斯音阶的问题。十二平均律系统有时也被称为12 - EDO或12 - TET。

2. 十二平均律与半音阶

2.1 为什么是12个音符

选择12个音符是因为它解决了一个优化问题，既保留了纯