POJ 2115 C Looooops 【扩展欧几里得】

最新推荐文章于 2020-05-17 17:19:39 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-17 17:19:39 发布 · 144 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

26 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了扩展欧几里得算法(exgcd)在解决特定数学问题中的应用，特别是如何找到最小正整数解，并给出了代码实现，强调了在不同场景下设置方程的重要性。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2115

需要注意的有几点：

第一： exgcd (a, b, x, y) ；起初以为 y 的最小正整数解是 y = (y % a + a) % a；但事实上最小正整数解是 int tmp = a / gcd (a, b);

y = (y % tmp + tmp) % tmp；

第二：如果题目要求的是x，表达式最好这样设 ax - by = c ；如果要求的是 y ，表达式最好这样设 by - ax = c；这样可以避免一些正负号的麻烦；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;

void exgcd (ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return;
	} else {
		exgcd (b, a % b, y, x); y -= x*(a/b);
	}
} 

ll gcd (ll a, ll b) {
	return !b ? a : gcd (b, a % b);
}

// (A + a*C) % 2^k == B
// A + a*C - B = b*2^k
//  y*C - x*2^k = (B-A)

int main (void)
{
	ll A, B, C, k;
	while (scanf ("%lld%lld%lld%lld", &A, &B, &C, &k) != EOF) {
		if (!A && !B && !C && !k) break;
		ll c = B-A, g = gcd (1ll<<k, C);
		if (c % g) printf ("FOREVER\n");
		else {
			ll x, y;
			exgcd (1ll<<k, C, x, y);
			y *= (c/g);
			y = (y%((1ll<<k)/g) + (1ll<<k)/g) % ((1ll<<k)/g);
			printf ("%lld\n", y);
		}
	}
	return 0;
 }