本文通过简单的数学推导，介绍了如何在模p意义下找到一个数的逆元。首先从同余方程出发，通过一系列转换，最终得出逆元的计算公式。
前言
本文主要是写给自己看的因为实在是太简单了但还是记不住啊
推导
求x在模p意义下的逆元
首先有（这里的模数是x）
p≡y (mod x)p\equiv y\,(mod\,x)p≡y(modx)
显然可以得到
p−⌊px⌋x=yp-\left \lfloor \frac{p}{x}\right \rfloor x=yp−⌊xp⌋x=y
然后转回同余方程（注意这里的模数变成了p）
−⌊px⌋x≡y (mod p)-\left \lfloor \frac{p}{x}\right \rfloor x\equiv y\,(mod\,p)−⌊xp⌋x≡y(modp)
交换一下xy的位置
−⌊px⌋y−1≡x−1 (mod p)-\left \lfloor \frac{p}{x}\right \rfloor y^{-1}\equiv x^{-1}\,(mod\,p)−⌊xp⌋y−1≡x−1(modp)
x−1≡−⌊px⌋y−1 (mod p)x^{-1}\equiv -\left \lfloor \frac{p}{x}\right \rfloor y^{-1}\,(mod\,p)x−1≡−⌊xp⌋y−1(modp)
好吧用人话再写一遍
p mod x=y
p-(p/x)*x=y （注意这里的除是整除）
-(p/x)*x mod p=y
-(p/x)*y-1 mod p=x-1
x-1=-(p/x)*y-1 mod p
因为y=p mod x<x，所以可以顺推
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