O(n)求乘法逆元

最新推荐文章于 2025-05-26 11:14:43 发布

Arlia

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本文介绍了一种快速计算质数模下逆元的方法，适用于离线预处理大量逆元的情况。通过O(n)的时间复杂度计算[1,n]范围内所有数的逆元，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

它的公式是这样的：

inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;

前提是模数MOD必须是质数

写成代码就是这样：

inv[1]=1;
for(int i=2;i<MOD;i++)
    inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;

时间复杂度是O(n)，即扫一遍就可以求出[1,n]范围内所有数的逆元。（n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define MOD 
using namespace std;
LL fac[200000],inv[200000],p;
void op(){
    fac[0]=1,inv[1]=1,inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;i++)fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;
    for(int i=2;i<p;i++)inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    //这一步是在算i!的逆元
    //由于逆元是完全积性函数，所以可以直接相乘得到i!的逆元
}
LL C(LL n,LL m){  
    if(m>n)return 0;  
    if(m<p && n<p)return fac[n]*inv[n-m]%p*inv[m]%p;
    return C(n%p,m%p)*C(n/p,m/p)%p;  
}
int main(){
    LL n,m;
    scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&p);
    op();//打表
    printf("%lld",(C(m+n,m)+p)%p);
    return 0;
}