4、隐私保护线性规划与数据库查询隐私维护技术解析

隐私保护线性规划与数据库查询隐私维护技术解析

隐私保护线性规划攻击技术

在隐私保护线性规划领域，有多种针对变换方法的攻击手段。

变量排列恢复攻击

对于包含不等式约束的线性规划系统，存在去除变量缩放和排列的攻击方法。假设初始线性规划水平划分，各方持有一定数量的约束条件。以Alice为例，她知道原约束系统中的(r)个不等式（(r\geq2)），同时也知晓所有经过缩放和排列后的约束。为恢复变量的排列，她可以按以下步骤操作：
1. 从已知的原不等式中选取两个（如第(k)个和第(l)个，(1\leq k, l\leq r)），再从缩放和排列后的系统中选取两个不等式（如第(k’)个和第(l’)个，(1\leq k’, l’\leq m)）。
2. 猜测原第(k)个（或第(l)个）不等式对应缩放和排列后的第(k’)个（或第(l’)个）不等式。
3. 验证猜测：
- 对于原系统中的不等式(\sum_{i = 1}^{n} a_{ji}x_{i} \leq b_{j})，令(H_{j})为将“(\leq)”替换为“(=)”后的超平面；同理，(H_{j}’)为缩放和排列后系统中第(j)个不等式对应的超平面。(H_{j})与第(i)个坐标轴的交点为((0, \ldots, 0, z_{ji}, 0, \ldots, 0))，其中(z_{ji} = b_{j} / a_{ji})；(H_{j}’)与第(i)个坐标轴的交点为((0, \ldots, 0, z_{ji}’, 0, \ldots, 0))。
- 计算多重集({z_{ki} / z_{li} | 1\leq i\leq n})和({z_{k’i}’ / z_{l’i}’ | 1\leq i\