21、MATLAB在动态系统与随机模拟中的应用

MATLAB在动态系统与随机模拟中的应用

1. 简单RL电路电流分析

在研究电路问题时，我们会遇到包含各种元件的电路。这里我们分析一个简单的单闭环电路，它包含电压源 (V)（如电池）、电阻 (R)（能量耗散装置）、电感 (L)（能量存储装置），以及一个在 (t = 0) 时刻瞬间闭合的开关。

根据基尔霍夫定律，描述该系统从初始电流为零状态响应的方程为：
[L\frac{di}{dt} + Ri = V]
其中 (i) 是电流。在 (t = 0) 时，开关闭合，电路导通，电压瞬间施加到串联的电阻和电感上。为了以图形方式确定 (i) 与 (t) 的关系，我们对上述方程进行重新排列：
[\frac{di}{dt} + \frac{R}{L}i = \frac{V}{L}]
通过观察法（这是学习微分方程时会学到的一种方法），该方程的解为：
[i = \frac{V}{R}(1 - e^{-\frac{R}{L}t})]
可以使用以下脚本来验证这个解：

% 验证简单RL电路电流解的脚本
% 定义参数
V = 1; % 电压源
R = 1; % 电阻
L = 1; % 电感
t = 0:0.01:5; % 时间范围
i = (V/R)*(1 - exp(-(R/L)*t)); % 计算电流
plot(t, i); % 绘制电流随时间变化曲线
xlabel('时间, t');
ylabel('电流, i');
title('简单RL电路电流响应');

运行这个脚本，会得到一个图形，展示了简单RL电路在瞬间施加恒定电压时电流随时间呈指数方式趋近稳