16、MATLAB 中的参数估计与曲线拟合

MATLAB 中的参数估计与曲线拟合

1. 基本拟合工具

在 MATLAB 的“基本拟合”（Basic Fitting）框中，提供了多种拟合选项：
- 多项式拟合 ：可对 1 - 10 次的多项式进行拟合。
- 样条插值 ：能实现样条插值拟合。

残差可以通过条形图、折线图或散点图展示，既可以在子图中显示，也能在单独的图形中呈现。曲线拟合图中可以显示拟合方程，残差图中则可列出残差范数。用户还能选择拟合结果的有效数字位数，对 x 轴数据进行中心化和缩放处理。若图形中展示了多个数据集，可分别对每个数据集进行拟合，并且能将拟合结果保存到工作区。

使用图 10.2 中的选项对示例数据集进行拟合，可得到图 10.3 所示的结果。图 10.3 的上子图展示了线性、二次和三次的最佳拟合曲线以及原始数据；下子图描绘了这三种拟合的残差向量直方图，并列出了残差的范数。多项式的系数可通过“基本拟合”框中的相应按钮获取。

2. 指数曲线拟合

在环境系统中，指数拟合通常比多项式拟合更合适。一般来说，某些情况下解具有指数形式：
[c(t) = c_0 \exp(-\lambda t)]
这里有两个参数：初始浓度 (c_0) 和衰减常数 (\lambda)。需要注意的是，此拟合过程可用于任意因变量 (c) 和自变量 (t)，在本章中这两个符号不一定代表浓度和时间。

由于 polyfit 命令用于多项式拟合，可利用指数曲线在对数表示下为线性曲线这一特性，对浓度向量的对数使用 polyfit <