9、拓扑抽象的交互式编辑

拓扑抽象的交互式编辑

在科学可视化领域，拓扑抽象是用于数据分割的基础数据结构。其中，Reeb图及其变体适用于感兴趣区域边界与等值线对齐的情况，而Morse - Smale复形则适用于特征（或其边界）与梯度对齐的情况。不过，与领域专家的手动标注相比，这些方法通常会识别出假阴性结果。下面将介绍两种交互式编辑拓扑抽象的方法，以将用户知识融入到处理过程中。

1. Morse - Smale复形编辑

在离散莫尔斯理论的设定下，计算Morse - Smale复形的第一步是计算离散梯度。这里将介绍一种计算离散梯度的方法，使其符合用户自动或交互式提供的一些对齐约束。

1.1 符合要求的离散梯度

定义离散梯度向量场 $V$ 符合映射 $I$，当且仅当对于每个离散向量 $\langle \alpha_i; \beta_{i + 1} \rangle \in V$，有 $I(\alpha_i) = I(\beta_{i + 1})$，即离散向量的头和尾在 $I$ 中有相同的标签。离散梯度向量场的空间与符合要求的离散梯度向量场的空间相同，因为：
- 每个符合要求的离散梯度向量场也是离散梯度向量场。
- 任何离散梯度向量场 $V$ 在映射 $I(\alpha) = 1$ 下也是符合要求的离散向量场。

由于Morse - Smale复形 $MS(f)$ 由离散梯度向量场 $V$ 唯一确定，所以当且仅当 $V$ 符合 $I$ 时，$MS(f)$ 符合 $I$。

1.2 算法

计算符合任意映射 $I$ 的离散梯度向量场，只需对先前的技术进行轻微修改。具体来说，添加限制条件：只有当 $I(\alpha) =