10、拓扑抽象的交互式编辑与湍流燃烧模拟探索

拓扑抽象的交互式编辑与湍流燃烧模拟探索

1. 基于Reeb图的表面分割与参数化

在处理嵌入在三维空间中的封闭PL 2 -流形M时，Reeb图发挥着重要作用。Reeb图是一种强大的工具，用于对表面进行分割和参数化。
- Reeb图的基本概念 ：Reeb图是通过对函数f的水平集进行分析得到的。对于一个定义在流形M上的函数f，Reeb图的节点对应于f的临界点，边则连接这些临界点。
- Reeb图的应用 ：在表面分割中，Reeb图可以将表面划分为不同的区域，每个区域对应于Reeb图中的一个节点或边。这种分割方式可以帮助我们更好地理解表面的拓扑结构。在参数化方面，Reeb图可以为每个分割区域提供一个局部参数化，使得我们可以在每个区域内进行独立的计算和处理。

2. Reeb图的编辑操作

为了实现对表面分割的交互式控制，我们可以对Reeb图进行一系列的编辑操作。这些操作包括添加图表、删除图表、移动边界、添加边界、鞍点对齐、分数极点和分数鞍点等。以下是这些操作的详细介绍：
| 操作 | 对应图 | 交互方式 |
| ---- | ---- | ---- |
| 添加图表 | Fig. 4.10 (top) | 点击 |
| 删除图表 | Fig. 4.10 (top) | 点击 |
| 移动边界 | Fig. 4.10 (mid.) | 拖动 |
| 添加边界 | Fig. 4.10 (bot.) | 点击 |
| 鞍点对齐 | Fig. 4.11 | 点击 |
| 分数极点 | Fig. 4.12 | 点击 |